Question

【題目】某超市擬于中秋節(jié)前天里銷售某品牌月餅，其進(jìn)價(jià)為元/．設(shè)第天的銷售價(jià)格為(元/)銷售量為．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律：①與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時，；時，．②與的關(guān)系為．

（1）與的關(guān)系式為________；

（2）當(dāng)時，求第幾天的銷售利潤(元)最大？最大利潤為多少？

（3）若在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲元/，在第天至天銷售利潤最大值為元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，元；（3）．

【解析】

（1）依據(jù)題意利用待定系數(shù)法，易得出y與x的關(guān)系式為：；

（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)在時的增減性求得最大利潤；

（3）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，對稱軸為，其范圍為因此對稱軸在里，當(dāng)時，w有最大值，將代入函數(shù)式得到關(guān)于a的方程求解即可.

（1）設(shè)y=kx+b，當(dāng)時，；時，，

則，解得：，

∴與的關(guān)系式為：；

（2）由題意得：；

，拋物線開口向下，

當(dāng)時，隨的增大而減小，

故當(dāng)時，元；

由題意得：，

，拋物線開口向下，對稱軸為，，

，

，

當(dāng)時，，

即，

解得：（舍），

.