Question

【題目】在平而直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．拋物線恰好經(jīng)過(guò)三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．

判斷點(diǎn)是否在直線上．并說(shuō)明理由；

求的值；

平移拋物線，使其頂點(diǎn)仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)在直線上，理由見(jiàn)詳解；（2）a=-1，b=2；（3）

【解析】

（1）先將A代入，求出直線解析式，然后將將B代入看式子能否成立即可；

（2）先跟拋物線與直線AB都經(jīng)過(guò)（0，1）點(diǎn)，且B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，判斷出拋物線只能經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，然后將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得出關(guān)于a，b的二元一次方程組；

（3）設(shè)平移后所得拋物線的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為y=-（x-h）2+k，根據(jù)頂點(diǎn)在直線上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-h2+h+1，在將式子配方即可求出最大值．

（1）點(diǎn)在直線上，理由如下：

將A（1，2）代入得，

解得m=1，

∴直線解析式為，

將B（2，3）代入，式子成立，

∴點(diǎn)在直線上；

（2）∵拋物線與直線AB都經(jīng)過(guò)（0，1）點(diǎn)，且B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，

∴拋物線只能經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，

將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，

解得：a=-1，b=2；

（3）設(shè)平移后所得拋物線的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為y=-（x-h）2+k，

∵頂點(diǎn)在直線上，

∴k=h+1，

令x=0，得到平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-h2+h+1，

∵-h2+h+1=-（h-）2+，

∴當(dāng)h=時(shí)，此拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值．