Question

如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得OM落在射線OA上，此時(shí)ON旋轉(zhuǎn)的角度為

90

°；
（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得OM在∠BOC的內(nèi)部，則∠BON-∠COM=

30

°；
（3）在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點(diǎn)O按每秒鐘15°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM恰為∠BOC的平分線時(shí)，此時(shí)，三角板繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

16

秒，簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角∠MON=90°；
（2）分別求出∠BON=90°-∠BOM，∠COM=60°-∠BOM，則∠BON-∠COM=90°-∠BOM-60°+∠BOM=30°；
（3）易求∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°，則三角板繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

240

15

=16（秒）．

解答：解：（1）如圖2，依題意知，旋轉(zhuǎn)角是∠MON，且∠MON=90°．
故填：90；                            

（2）如圖3，∠AOC：∠BOC=2：1，
∴∠AOC=120°，∠BOC=60°，
∵∠BON=90°-∠BOM，∠COM=60°-∠BOM，
∴∠BON-∠COM=90°-∠BOM-60°+∠BOM=30°，
故填：30；      
                        
（3）16秒．理由如下：
如圖4．∵點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC：∠BOC=2：1，
∴∠AOC=120°，∠BOC=60°．
∵OM恰為∠BOC的平分線，
∴∠COM′=30°．
∴∠AOM+∠AOC+∠COM′=240°．   
∵三角板繞點(diǎn)O按每秒鐘15°的速度旋轉(zhuǎn)，
∴三角板繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

240

15

=16（秒）． 
故填：16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系，并求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．