【題目】已知二次函數(shù).

(1)證明:不論取何值,該函數(shù)圖像與軸總有公共點(diǎn);

(2)若該函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)(0,3),求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫(huà)出該函數(shù)圖像;

(3)在(2)的條件下,觀察圖像,解答下列問(wèn)題:

①不等式的的解集是 ;

②若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 ;

③若一元二次方程的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則的取

值范圍是 .

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)頂點(diǎn)(1,4);作圖略(3)①0<x<2;②k<4;③-5<t≤4

【解析】試題分析:1)令y=0得到關(guān)于x的方程,找出相應(yīng)的a,bc的值,表示出,整理配方后,根據(jù)完全平方式大于等于0,判斷出大于等于0,可得出拋物線與x軸總有交點(diǎn),得證;
2)由拋物線與y軸交于(0,3),將x=0,y=3代入拋物線解析式,求出m的值,進(jìn)而確定出拋物線解析式,配方后找出頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)確定出的解析式列出相應(yīng)的表格,由表格得出7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出7個(gè)點(diǎn),然后用平滑的曲線作出拋物線的圖象,如圖所示;
3)由圖象和解析式即可可求得.

試題解析:(1)

∴不論m取何值,該函數(shù)圖象與x軸總有公共點(diǎn),

(2)∵該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,3),

∴把x=0,y=3代入解析式得:m=3,

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4);

列表如下:

x

2

1

0

1

2

3

4

y

5

0

3

4

3

0

5

描點(diǎn);

畫(huà)圖如下:

(3)根據(jù)圖象可知:①不等式的解集是:0<x<2,

②由拋物線的解析式可知若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是:k<4

③若一元二次方程1<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,t的取值就是函數(shù)1<x<4的范圍內(nèi)的函數(shù)值,由圖象可知在1<x<4的范圍內(nèi),故

故答案為0<x<2,k<4

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⑴求第一次和第二次分別購(gòu)進(jìn)的醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量為多少個(gè)?

⑵藥店第一次購(gòu)進(jìn)口罩后,先以每個(gè)3元的價(jià)格出售,賣(mài)出了a個(gè)后購(gòu)進(jìn)第二批同款罩,由于進(jìn)價(jià)提高了,藥店將口罩的售價(jià)也提升至每個(gè)3.5元繼續(xù)銷售賣(mài)出了b個(gè)后,兩次共收入4800.因當(dāng)?shù)蒯t(yī)院醫(yī)療物資緊缺,藥店決定將剩余的口罩全部捐贈(zèng)給醫(yī)院.請(qǐng)問(wèn)藥店捐贈(zèng)口罩至少有多少個(gè)?

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