【題目】在△ABC和△DCE中,CA=CB,CD=CE,∠CAB= CED=α.

(1)如圖1,將AD、EB延長,延長線相交于點0.

①求證:BE= AD;

②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);

(2)如圖2,當α=45°時,連接BD、AE,CMAEM點,延長MCBD交于點N.求證:NBD的中點.

:(2)問的解答過程無需注明理由.

【答案】1)①見解析∠BOA=2α2)見解析

【解析】

1)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=CBE=α+∠BAO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;

2)如圖2,作BPMN的延長線上于點P,作DQMNQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC=BP,同理CM=DQ,等量替換得到DQ=BP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)①∵CA=CB,CD=CE,CAB=CED=α,

∴∠ACB=180°-2α∠DCE=180°-2α,

∠ACB=∠DCE

∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB

∠ACD=∠BCE

△ACD△BCE

△ACD△BCE

BE=AD;

∵△ACD△BCE

∠CAD=∠CBE=α+∠BAO,

∵∠ABE=BOA+BAO

∠CBE+α=∠BOA+BAO

∴∠BAO+α+α=∠BOA+BAO

∴∠BOA=2α

2)如圖2,作BPMN的延長線上于點P,作DQMNQ,

∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC

∴∠BCA=AMC

∴∠BCP=∠CAM

△CBP△ACM

△CBP△ACMAAS

MC=BP.

同理△CDQ△ECM

CM=DQ

∴DQ=BP

△BPN△DQN

△BPN△DQN

BN=ND,

NBD中點.

練習冊系列答案
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②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);

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:(2)問的解答過程無需注明理由.

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