Question

3．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=12}\\{4x+ay=2}\end{array}\right.$有負(fù)整數(shù)解（a為整數(shù)），求a的值．

Answer 1

分析 先解方程組，用a表示出y，再根據(jù)方程組有負(fù)整數(shù)解，判斷整數(shù)a的值即可．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=12}\\{4x+ay=2}\end{array}\right.$，消去x可得，y=$\frac{42}{4-3a}$
因?yàn)榉匠探M有負(fù)整數(shù)解（a為整數(shù)），
所以4-3a=-1或-42或-2或-21或-3或-14或-6或-7．
所以a=$\frac{5}{3}$或$\frac{46}{3}$或2或$\frac{25}{3}$或$\frac{7}{3}$或6或$\frac{10}{3}$或$\frac{11}{3}$，
因?yàn)閍為整數(shù)，
所以a=2或6，
當(dāng)a=2時(shí)，y=-21，x=11（不合題意），
當(dāng)a=6時(shí)，y=-3，x=5（不合題意），
所以當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=12}\\{4x+ay=2}\end{array}\right.$無(wú)負(fù)整數(shù)解．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二元一次方程組的解法以及正整數(shù)解問(wèn)題．當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問(wèn)題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．