Question

已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，現(xiàn)給出四個(gè)條件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)，推出四邊形ABCD為平行四邊形，并寫出你的推理過(guò)程．
（1）從以上4個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有（用序號(hào)表示）

①④、③④

．
（2）從（1）中選出一種情況，寫出你的推理過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”來(lái)選擇能推出四邊形ABCD是平行四邊形的條件；
（2）以①OA=OC、④AD∥BC為條件，通過(guò)全等三角形（△AOD≌△COB）的對(duì)應(yīng)邊相等推知四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD=BC，從而證得四邊形ABCD為平行四邊形．

解答：（1）解：能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有①④、③④；
故答案是：①④、③④；

（2）以①④為例進(jìn)行證明．
如圖，在四邊形ABCD中，OA=OC，AD∥BC．
證明：∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO．
∴在△AOD與△COB中，

∠DAO=∠BCO OA=OC ∠AOD=∠COB(對(duì)頂角相等)

，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD=BC，
∴在四邊形ABCD中，AD

∥

.

BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．在證明三角形全等時(shí)，注意利用隱含在題干中的已知條件--對(duì)頂角相等．