【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜邊上AB上任一點,AECDE,BFCDCD的延長線于FCHABH點,交AEG

(1)試說明AH=BH

(2)求證:BDCG

(3)探索AE與EF、BF之間的數(shù)量關(guān)系

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)AE=EF+BF,理由見解析

【解析】試題分析:

1)根據(jù)等腰三角形的三線合一證明;
2)證明ACG≌△CBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;
3)證明ACE≌△CBF即可.

試題解析:

1AC=BC,CHABAHBH

2ABC為等腰直角三角形,且CHAB

∴∠ACG45°

∵∠CAGACE90°,BCFACE90°

∴∠CAGBCF

ACGCBD

∴△ACG≌△CBDASA

BDCG

3AE=EFBF

理由如下:

ACECBF中,

∴△ACE≌△CBF,
AE=CFCE=BF,
AE=CF=CE+EF=BF+EF

練習冊系列答案
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(1)求證△ABE≌△DBC

接著張老師又讓學生分小組進行探究你還能得出什么結(jié)論?

精英小組探究的結(jié)論是AM=DN

奮斗小組探究的結(jié)論是△EMB≌△CNB

創(chuàng)新小組探究的結(jié)論是MN∥AC

(2)你認為哪一小組探究的結(jié)論是正確的?

(3)選擇其中你認為正確的一種情形加以證明.

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