【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、(0,2),PAOB外接圓上的一點(diǎn),且AOP=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。

【答案】+1,+1

【解析】P點(diǎn)在第一象限,P點(diǎn)在第四象限,由勾股定理即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).

解:OB=2OA=2,

AB==4

∵∠AOP=45°,

P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等,可設(shè)為a,

∵∠AOB=90°,

∴AB是直徑,

RtAOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn),坐標(biāo)C1),

P點(diǎn)在圓上,P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑2

過(guò)點(diǎn)CCF∥OA,過(guò)點(diǎn)PPE⊥OAECFF,

∴∠CFP=90°,

PF=a-1CF=a-,PC=2

a-2+a-12=22,舍去不合適的根,

可得a=1+,P1+,1+);

P點(diǎn)坐標(biāo)為(+1, +1).

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