【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD為中線，點P是AD上一點，點Q是AC上一點，且∠BPQ+∠BAQ=180°.

（1）若∠ABP=α，求∠PQC的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（2）求證：BP=PQ.

【答案】（1）α；（2）見解析.

【解析】

（1）由四邊形的內(nèi)角和即可求出∠AQP，從而求出∠PQC；

（2）過點P分別作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，證明△PEB≌△PFQ即可.

解：（1）∵∠BPQ+∠BAQ=180°，∠ABP=α

∴∠AQP=360°－∠BPQ－∠BAQ－∠ABP=180°－α

∴∠PQC=180°－∠AQP=α

（2）過點P分別作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F

∵AB=AC,AD為△ABC的中線

∴AD平分∠BAC

∴PE=PF

在△PEB和△PFQ中

∴△PEB≌△PFQ

∴BP=PQ

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC是一塊直角三角形紙片，∠ACB=90°，將該三角形紙片折疊，使點A與點C重合，DE為折痕.

（1）線段AE和BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并進行證明.

結(jié)論： .

證明：

（2）直角三角形斜邊的中線和斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論（不證明）.

結(jié)論： .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點D從點B出發(fā)沿射線BC移動，以AD為邊在AB的右側(cè)作△ADE，且∠DAE=90°，AD=AE．連接CE．

（1）如圖1，若點D在BC邊上，則∠BCE=______度；

（2）如圖2，若點D在BC的延長線上運動．

①∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？請說明理由；

②若BC=6，CD=2，求△ADE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AE平分∠BAC,點D是AE上一點，連接BD,CD.請你添加一個適當?shù)臈l件，使△ABD≌△ACD.添加的條件是：____.（寫出一個即可）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC的邊AC上取一點，使得AB=AD,若點D恰好在BC的垂直平分線上，寫出∠ABC與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC,∠ABC=120°，點E是AC上一點，連接BE，且∠BEC=50°，D為點B關(guān)于直線AC的對稱點，連接CD，將線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)40°得到線段EF，連接DF.

（1）請你在下圖中補全圖形；

（2）請寫出∠EFD的大小，并說明理由；

（3）連接CF,求證：DF=CF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在點P（4，4)處，兩直角邊分別與坐標軸交于點A和點B，則OA+OB的值為________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過點C作CQ∥DB，且CQ=DP，連接AP、BQ、PQ．

（1）求證：△APD≌△BQC；

（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求證：四邊形ABQP為菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B.設(shè)△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 （ ）

A. B. C. D.

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