【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.設(shè)△APQ的面積為y(cm2).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm,可得AB=,∠A=∠B=45°,分當(dāng)0<x≤3(點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng))和當(dāng)3≤x≤6時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動(dòng))兩種情況求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,再結(jié)合圖象即可解答.
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm,可得AB=,∠A=∠B=45°,當(dāng)0<x≤3時(shí),點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)(如圖1), 由題意可得AP=x,AQ=x,過點(diǎn)Q作QN⊥AB于點(diǎn)N,在等腰直角三角形AQN中,求得QN=x,所以y==(0<x≤3),即當(dāng)0<x≤3時(shí),y隨x的變化關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)x=3時(shí),y=4.5;當(dāng)3≤x≤6時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動(dòng)(如圖2),由題意可得PQ=6-x,AP=3,過點(diǎn)Q作QN⊥BC于點(diǎn)N,在等腰直角三角形PQN中,求得QN=(6-x),所以y==(3≤x≤6),即當(dāng)3≤x≤6時(shí),y隨x的變化關(guān)系是一次函數(shù),且當(dāng)x=6時(shí),y=0.由此可得,只有選項(xiàng)D符合要求,故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD為中線,點(diǎn)P是AD上一點(diǎn),點(diǎn)Q是AC上一點(diǎn),且∠BPQ+∠BAQ=180°.
(1)若∠ABP=α,求∠PQC的度數(shù)(用含α的式子表示);
(2)求證:BP=PQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABC中,AP=DP,DE=DF,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,則下列結(jié)論:①.AD平分∠BAC;②.△BED≌△FPD;③.DP∥AB;④.DF是PC的垂直平分線.其中正確的是= _________ .(寫序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,先描出點(diǎn),點(diǎn).
(1)描出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的位置,寫出的坐標(biāo) ;
(2)用尺規(guī)在軸上找一點(diǎn),使的值最。ūA糇鲌D痕跡);
(3)用尺規(guī)在軸上找一點(diǎn),使(保留作圖痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】課題學(xué)習(xí):設(shè)計(jì)概率模擬實(shí)驗(yàn).
在學(xué)習(xí)概率時(shí),老師說:“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后,正面朝上的概率約是.”小海、小東、小英分別設(shè)計(jì)了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn):
小海找來一個(gè)啤酒瓶蓋(如圖1)進(jìn)行大量重復(fù)拋擲,然后計(jì)算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值;
小東用硬紙片做了一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤上分成8個(gè)大小一樣的扇形區(qū)域,并依次標(biāo)上1至8個(gè)數(shù)字(如圖2),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次,然后計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值;
小英在一個(gè)不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子(如圖3),其中有三枚是白子,一枚是黑子,從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子,并大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),然后計(jì)算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值.
根據(jù)以上材料回答問題:
小海、小東、小英三人中,哪一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)比較合理,并簡要說出其他兩位同學(xué)實(shí)驗(yàn)的不足之處.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),∠1=∠2=∠3,AC=AE.
求證:△ABC≌△ADE;(填空)
證明:∵∠2+∠E+∠AFE=180° ( )
∠3+∠C+∠CFD=180°(同理)
又∵∠2=∠3( )
∠AFE=∠CFD( )
∴∠E=_________.
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAD=∠2+∠_______.
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí),消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后,又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°,點(diǎn)A距地面2.5米,點(diǎn)B距地面10.5米.為救出點(diǎn)C處的求救者,云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E,F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點(diǎn),CE=DF,AE,BF相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①AE=BF;②AE⊥BF;③△ABF與△DAE成中心對(duì)稱.其中,正確的結(jié)論有( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠EDC=______°,∠AED=______°;
(2)線段DC的長度為何值時(shí),△ABD≌△DCE,請(qǐng)說明理由;
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,求∠BDA的度數(shù);若不可以,請(qǐng)說明理由。
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