【題目】定義:如圖,若菱形AECF與正方形ABCD兩個頂點(diǎn)A,C重合,另外兩個頂點(diǎn)E,F在正方形ABCD的內(nèi)部,則稱菱形AECF為正方形ABCD的內(nèi)含菱形.
若正方形的周長為16,其內(nèi)含菱形邊長是整數(shù),則內(nèi)含菱形的周長為________;
若正方形的面積為18,其內(nèi)含菱形的面積為6,則內(nèi)含菱形的邊長為________.
【答案】12
【解析】
連接AC,BD,AC、BD交于點(diǎn)O,如圖,由正方形和菱形的性質(zhì)可得E、F在BD上,且EF⊥AC,易求得OA的長,在Rt△AOE中,由勾股定理可得OA2+OE2=AE2,由可得,然后即可確定整數(shù)AE的長,進(jìn)而可得菱形的周長;由正方形的面積是18可求出其邊長,進(jìn)而可求得AC的長,然后即可求出OE的長,進(jìn)一步根據(jù)勾股定理即可求出菱形的邊長.
解:連接AC,BD,AC、BD交于點(diǎn)O,如圖,
∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,AC=BD,
∵四邊形AECF是菱形,∴E、F在BD上,且EF⊥AC,
∵正方形的周長為16,∴AB=4,
∴2OA2=AB2,即2OA2=16,解得:OA=2,
∴OE<2,
在Rt△AOE中,∵OA2+OE2=AE2,∴8+OE2=AE2,
∵,∴,
∵AE是整數(shù),∴AE=3,則內(nèi)含菱形的周長為12;
若正方形的面積為18,∴AB=3,
∴OA=3,
∵其內(nèi)含菱形的面積為6,
∴EF=2,∴OE=1,
則內(nèi)含菱形的邊長.
故答案為:12;.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=12,AD=15,E是CD上的點(diǎn),將△ADE沿折痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處,點(diǎn)P是線段CB延長線上的動點(diǎn),連接PA,若△PAF是等腰三角形,則PB的長為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生每天的睡眠情況,某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間(單位:h),統(tǒng)計結(jié)果如下:9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.在對這些數(shù)據(jù)整理后,繪制了如圖的統(tǒng)計圖表:
睡眠時間分組統(tǒng)計表:
組別 | 睡眠時間分組 | 人數(shù)(頻數(shù)) |
1 | 7≤t<8 | m |
2 | 8≤t<9 | 11 |
3 | 9≤t<10 | n |
4 | 10≤t<11 | 4 |
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ,a= ,b= ;
(2)抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在 組(填組別);在扇形統(tǒng)計圖中,第4組所在扇形的圓心角是 度;
(3)如果按照學(xué)校要求,學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9h.請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,,點(diǎn)E,F分別是AC,AB上的點(diǎn),且,猜想:
①的值是_______;
②直線DE與直線CF所成的角中較小的角的度數(shù)是_______.
(2)類比探究:如圖2,將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中結(jié)論是否成立,就圖2的情形說明理由.
(3)拓展延伸:
在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)三點(diǎn)共線時,請直接寫出CF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微”;數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如,代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與2所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離;因?yàn)?/span>,所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.
⑴. 發(fā)現(xiàn)問題:代數(shù)式的最小值是多少?
⑵. 探究問題:如圖,點(diǎn)分別表示的是 ,.
∵的幾何意義是線段與的長度之和
∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時,;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時
∴的最小值是3.
⑶.解決問題:
①.的最小值是 ;
②.利用上述思想方法解不等式:
③.當(dāng)為何值時,代數(shù)式的最小值是2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情無情人有情,愛心捐款傳真情,新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間,某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心活動,該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如下表:
金額/元 | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
人數(shù) | 6 | 17 | 14 | 8 | 5 |
則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.100,10B.10,20C.17,10D.17,20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)(k>0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C(4,0),且點(diǎn)B(3,n),連接OB.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△BOC的面積;
(3)將直線AB向下平移,若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn),試說明直線AB向下平移了幾個單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開設(shè)了:籃球,:毯球,:跳繩,:健美操四種體育活動,為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生,進(jìn)行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在種體育活動中選擇一種),將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖(未畫完整)
(1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學(xué)生:
(2)請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖:
(3)若由名最喜歡毯球運(yùn)動的學(xué)生,名最喜歡跳繩運(yùn)動的學(xué)生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動,欲從中選出人擔(dān)任組長(不分正副),求人均是最喜歡鍵球運(yùn)動的學(xué)生的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家具商場計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售,有關(guān)信息如下表:
原進(jìn)價(元/張) | 零售價(元/張) | 成套售價(元/套) | |
餐桌 | a | 380 | 940 |
餐椅 | 160 |
已知用600元購進(jìn)的餐椅數(shù)量與用1300元購進(jìn)的餐桌數(shù)量相同.
(1)求表中a的值;
(2)該商場計劃購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.若將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售,請問怎樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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