【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線折疊，得到△，連接，則的最小值是__________．

【答案】8

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得AM＝A'M＝1，可得點(diǎn)A'在以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)A'在線段MC上時(shí)，A'C有最小值，由勾股定理可求MC的長(zhǎng)，即可求A′C的最小值．

∵四邊形ABCD是矩形

∴AB＝CD＝12，BC＝AD＝10，

∵M是AD邊的中點(diǎn)，

∴AM＝MD＝5

∵將△AMN沿MN所在直線折疊，

∴AM＝A'M＝5

∴點(diǎn)A'在以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑的圓上，

∴如圖，當(dāng)點(diǎn)A'在線段MC上時(shí)，A'C有最小值，

∵MC＝=13

∴A′C的最小值＝MCMA'＝13-5=8

故答案為：8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；

② 設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2。則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 。

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=600，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF =S△BDC,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：①∠AFC＝∠C；②DF＝BF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正確的結(jié)論是_____（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)售票處規(guī)定：非節(jié)假日的票價(jià)打a折售票；節(jié)假日根據(jù)團(tuán)隊(duì)人數(shù)x（人）實(shí)行分段售票：若x≤10，則按原展價(jià)購(gòu)買(mǎi)；若x＞10，則其中10人按原票價(jià)購(gòu)買(mǎi)，超過(guò)部分的按原那價(jià)打b折購(gòu)買(mǎi)．某旅行社帶團(tuán)到該景區(qū)游覽，設(shè)在非節(jié)假日的購(gòu)票款為y1元，在節(jié)假日的購(gòu)票款為y2元，y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）觀察圖象可知：a＝　 　，b＝　 　；

（2）當(dāng)x＞10時(shí)，求y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）該旅行社在今年5月1目帶甲團(tuán)與5月10日（非節(jié)假日）帶乙國(guó)到該景區(qū)游覽，兩團(tuán)合計(jì)50人，共付門(mén)票款3120元，已知甲團(tuán)人數(shù)超過(guò)10人，求甲團(tuán)人數(shù)與乙團(tuán)人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款式的運(yùn)動(dòng)服進(jìn)行銷(xiāo)售，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

運(yùn)動(dòng)服款式

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/套）

80

100

售價(jià)（元/套）

120

160

若購(gòu)進(jìn)兩種款式的運(yùn)動(dòng)服共300套，且投入資金不超過(guò)26800元．

（1） 該服裝店應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服至少多少套？

（2）若服裝店購(gòu)進(jìn)甲款運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)每套降低a元，并保持這兩款運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)不變，且最多購(gòu)進(jìn)240套甲款運(yùn)動(dòng)服．如果這批運(yùn)動(dòng)服售出后，服裝店剛好獲利18480元，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校組織學(xué)生書(shū)法比賽，對(duì)參賽作品按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行了評(píng)定．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生書(shū)法作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共抽查了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D級(jí)”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大��；

（4）已知該校這次活動(dòng)共收到參賽作品750份，請(qǐng)你估計(jì)參賽作品達(dá)到B級(jí)以上（即A級(jí)和B級(jí)）有多少份？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為C，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的解析式；并直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）如圖2，點(diǎn)P為直線BD上方拋物線上一點(diǎn)，作PE⊥BD于點(diǎn)E,AF⊥BD于點(diǎn)F若，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）如圖3，M為線段AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，若△DNM∽△BMD，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC沿斜邊BC向右平移，得到△DEF（BE<BC），AC與DE相交于點(diǎn)O，連接AD，AE，DC，得到四邊形AECD．

（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形AECD是菱形；

（2）在△ABC平移過(guò)程中，判斷四邊形AECD的面積是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在的內(nèi)角平分線上，則長(zhǎng)為_______________．

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