Question

【題目】為了更好地治理水質(zhì)，保護環(huán)境，某污水處理公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備可供選擇，月處理污水分別為240m3/月、200m3/月．經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少8萬元．

（1）A、B兩種型號的設(shè)備每臺的價格是多少？

（2）若污水處理公司購買設(shè)備的預(yù)算資金不超過125萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案？

（3）若每月需處理的污水約2040m3，在不突破（2）中資金預(yù)算的前提下，為了節(jié)約資金，又要保證治污效果，請你為污水處理公司設(shè)計一種最省錢的方案．

Answer 1

【答案】(1) 每臺A型設(shè)備和每臺B型設(shè)備各需要14萬元、12萬元;(2) ①A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；②A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺；③A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；(3) 公司購買方案A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺第一種方案最省錢

【解析】

(1)設(shè)每臺A型設(shè)備和每臺B型設(shè)備各需要x萬元、(x-2)萬元，由題意得：購買3臺B型設(shè)備-購買2臺A型設(shè)備比=8萬元．根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備a臺，則購置B型號的污水處理設(shè)備(10-a)臺，由于要求資金不能超過125萬元，即購買資金14a+12(10-a)≤125萬元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解不等式，求出非負整數(shù)解即可；

(3)設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備m臺，則購置B型號的污水處理設(shè)備(10-m)臺，根據(jù)題中的不等關(guān)系可得關(guān)于m的不等式組，由此求出關(guān)于A型號處理機購買的幾種方案，分類討論，選擇符合題意得那個方案即可．

(1)設(shè)每臺A型設(shè)備和每臺B型設(shè)備各需要x萬元、(x-2)萬元，

由題意得：3(x-2)-2x=8，

解得：x=14，

則x-2=12，

答：每臺A型設(shè)備和每臺B型設(shè)備各需要14萬元、12萬元；

(2)設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備a臺，則購置B型號的污水處理設(shè)備(10-a)臺，

14a+12(10-a)≤125，

解得：a≤2.5，

∵a為非負整數(shù)，

∴a=0，1，2，

購買方案：①A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；②A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺；③A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；

(3)設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備m臺，則購置B型號的污水處理設(shè)備(10-m)臺，

由題意得：，

解得：1≤m≤2.5，

∵m為整數(shù)，

∴m=1，2，

則B型購買的臺數(shù)依次為9臺，8臺；

∵A型號的污水處理設(shè)備14萬元一臺，比B型的貴，

∴少買A型，多買B型的最省錢，

故買A型1臺，B型9臺，

答：該公司購買方案A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺第一種方案最省錢．