【題目】為了更好地治理水質(zhì),保護環(huán)境,某污水處理公司決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備可供選擇,月處理污水分別為240m3/月、200m3/月.經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元,購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少8萬元.
(1)A、B兩種型號的設(shè)備每臺的價格是多少?
(2)若污水處理公司購買設(shè)備的預(yù)算資金不超過125萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案?
(3)若每月需處理的污水約2040m3,在不突破(2)中資金預(yù)算的前提下,為了節(jié)約資金,又要保證治污效果,請你為污水處理公司設(shè)計一種最省錢的方案.
【答案】(1) 每臺A型設(shè)備和每臺B型設(shè)備各需要14萬元、12萬元;(2) ①A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備9臺;②A型設(shè)備2臺,B型設(shè)備8臺;③A型設(shè)備0臺,B型設(shè)備10臺;(3) 公司購買方案A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備9臺第一種方案最省錢
【解析】
(1)設(shè)每臺A型設(shè)備和每臺B型設(shè)備各需要x萬元、(x-2)萬元,由題意得:購買3臺B型設(shè)備-購買2臺A型設(shè)備比=8萬元.根據(jù)等量關(guān)系列出方程,解方程即可;
(2)設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備a臺,則購置B型號的污水處理設(shè)備(10-a)臺,由于要求資金不能超過125萬元,即購買資金14a+12(10-a)≤125萬元,根據(jù)不等關(guān)系列出不等式,再解不等式,求出非負整數(shù)解即可;
(3)設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備m臺,則購置B型號的污水處理設(shè)備(10-m)臺,根據(jù)題中的不等關(guān)系可得關(guān)于m的不等式組,由此求出關(guān)于A型號處理機購買的幾種方案,分類討論,選擇符合題意得那個方案即可.
(1)設(shè)每臺A型設(shè)備和每臺B型設(shè)備各需要x萬元、(x-2)萬元,
由題意得:3(x-2)-2x=8,
解得:x=14,
則x-2=12,
答:每臺A型設(shè)備和每臺B型設(shè)備各需要14萬元、12萬元;
(2)設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備a臺,則購置B型號的污水處理設(shè)備(10-a)臺,
14a+12(10-a)≤125,
解得:a≤2.5,
∵a為非負整數(shù),
∴a=0,1,2,
購買方案:①A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備9臺;②A型設(shè)備2臺,B型設(shè)備8臺;③A型設(shè)備0臺,B型設(shè)備10臺;
(3)設(shè)應(yīng)購置A型號的污水處理設(shè)備m臺,則購置B型號的污水處理設(shè)備(10-m)臺,
由題意得:,
解得:1≤m≤2.5,
∵m為整數(shù),
∴m=1,2,
則B型購買的臺數(shù)依次為9臺,8臺;
∵A型號的污水處理設(shè)備14萬元一臺,比B型的貴,
∴少買A型,多買B型的最省錢,
故買A型1臺,B型9臺,
答:該公司購買方案A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備9臺第一種方案最省錢.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于點D,BD=8cm.點M從點A出發(fā),沿AC的方向勻速運動,同時直線PQ由點B出發(fā),沿BA的方向勻速運動,運動過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F.連接PM,設(shè)運動時間為t秒(0<t≤5).線段CM的長度記作y甲 , 線段BP的長度記作y乙 , y甲和y乙關(guān)于時間t的函數(shù)變化情況如圖所示.
(1)由圖2可知,點M的運動速度是每秒cm,當(dāng)t為何值時,四邊形PQCM是平行四邊形?在圖2中反映這一情況的點是;
(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2 , 求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時刻t,使S四邊形PQCM= S△ABC?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(4)連接PC,是否存在某一時刻t,使點M在線段PC的垂直平分線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點,DE與AB交于點G,EF與AC交于點H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結(jié)論的為______(請將所有正確的序號都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D,E分別是AC,AB上的點,BD與CE交于點O.給出下列三個條件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三個條件中,哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出一種情形):_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖一,現(xiàn)有足夠多的邊長為的小正方形紙片(類)、長為寬為的長方形紙片(類)以及邊長為的大正方形紙片(類).
如圖二,小明利用上述三種紙片各若干張,拼出了一個長為,寬為的長方形,并用這個長方形解釋了等式是成立的.
(1)若取圖一中的紙片若干張(三種都要取到)拼成一個長方形(所取紙片用完無剩余),使它的長和寬分別為,請你通過計算說明需要類卡片多少張;
(2)若取類紙片張,類紙片張,類紙片張,能拼成一個長方形嗎(所取紙片用完無剩余)?請你在圖三中畫出示意圖并在下面直接寫出能用該長方形來解釋成立的等式;
(3)如圖四,大正方形的邊長為,小正方形的邊長為,用四個完全相同的長方形的長和寬為別為.請你通過觀察或計算,判斷下列個式子是否成立,將其中成立的式子的都填寫在橫線上: (直接填寫序號).
①;
②;
③;
④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點E在AB上,點D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD與CE相交于點F,試判斷△AFC的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任意一點,過點P作EF∥AC,與菱形的兩條邊分別交于點E、F.設(shè)BP=x,EF=y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明所在的學(xué)校加強學(xué)生的體育鍛煉,準(zhǔn)備從某體育用品商店一次購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買2個籃球和3個足球共需310元,購買5個籃球和2個足球共需500元.
(1)每個籃球和足球各需多少元?
(2)根據(jù)實際情況,需從該商店一次性購買籃球和足球功60個,要求購買籃球和足球的總費用不超過4000元,那么最多可以購買多少個籃球?
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