已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A（－4，3）、B（2，0）兩點，當(dāng)x=3和x=－3時，這條拋物線上對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等．經(jīng)過點C（0，－2）的直線l與 x軸平行，O為坐標(biāo)原點．

（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；
（2）以A為圓心，AO為半徑的圓記為⊙A，判斷直線l與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）設(shè)直線AB上的點D的橫坐標(biāo)為－1，P（m，n）是拋物線y＝ax2＋bx＋c上的動點，當(dāng)△PDO的周長最小時，求四邊形CODP的面積．

（1）y＝x2-1.
（2）直線l與⊙A相切
（3）解析:
（1）因為當(dāng)x=3和x=－3時，這條拋物線上對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等，故b=0.
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，得
   解得
∴這條拋物線的解析式為y＝x2-1.
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y(tǒng)=kx+b，得
  解得
∴這條直線的解析式為y＝-x+1.
（2）依題意，OA=即⊙A的半徑為5.
而圓心到直線l的距離為3+2=5.
即圓心到直線l的距離=⊙A的半徑，
∴直線l與⊙A相切.
（3）由題意，把x=-1代入y=-x+1，得y=，即D（-1，）.
由（2）中點A到原點距離跟到直線y=-2的距離相等，且當(dāng)點A成為拋物線上一個動點時，仍然具有這樣的性質(zhì)，于是過點D作DH⊥直線l于H，交拋物線于點P，此時易得DH是D點到l最短距離，點P坐標(biāo)（-1，-）此時四邊形PDOC為梯形，面積為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經(jīng)過點B(12，0)和C(0，－6)，對稱軸為x＝2．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若存在，請說明理由．

(3)在(2)的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐

標(biāo)；若存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
【小題1】填空：拋物線的對稱軸為直線x＝______，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標(biāo)為______；
【小題2】求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東鄒城北宿中學(xué)九年級3月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。設(shè)拋物線的頂點為D，求解下列問題：

1.（1）求拋物線的解析式和D點的坐標(biāo)；

2.（2）過點D作DF∥軸，交直線BC于點F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；

3.（3）能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由。

 

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