(本小題滿分14分)

如圖,已知拋物線yax2bxcx軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3)。設拋物線的頂點為D,求解下列問題:

1.(1)求拋物線的解析式和D點的坐標;

2.(2)過點D作DF∥軸,交直線BC于點F,求線段DF的長,并求△BCD的面積;

3.(3)能否在拋物線上找到一點Q,使△BDQ為直角三角形?若能找到,試寫出Q點的坐標;若不能,請說明理由。

 

【答案】

 

1.解:(1)設拋物線的解析式為

  把(0,3)代入,解得

   解析式為-----------------------2分

則點的坐標為(1,4)-----------------------2分

 

2.(2)設直線BC的解析式為,把B(3,0)代入,

解得,所以

∴DF=   -----------------------2分

△BCD的面積=   --------------2分

 

3.(3)①點即在拋物線上,CD=,BC=,。

,∴ ∴,

這時點重合點坐標為----------------------------------2分

②如圖(4),若,作QF⊥軸于,

軸于

可證

則點坐標

化簡為

解之為

坐標:----------2分

③若

如圖(5),延長軸于,

軸于

軸于

可證明

,

解法(1)過Q作QG∥軸交DE于點G,∴,,

,  ,解得(舍去),

代入解得,

解法(2)點的坐標為

所在的直線方程為

的解為,得交點坐標···················· 2分

即滿足題意的點有三個,,

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

25.(本小題滿分14分)

如圖13,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C(0,-1),ΔABC的面積為。

(1)求該二次函數(shù)的關系式;

(2)過y軸上的一點M(0,m)作y軸上午垂線,若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點,求m的取值范圍;

(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D,使四邊形ABCD為直角梯形?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2011廣西崇左,25,14分)(本小題滿分14分)已知拋物線y=x2+4x+mm為常數(shù))

經(jīng)過點(0,4).

(1)       求m的值;

(2)       將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件:它的對稱軸(設為直線l2)與平移前的拋物線的對稱軸(設為直線l1)關于y軸對稱;它所對應的函數(shù)的最小值為-8.

① 試求平移后的拋物線的解析式;

② 試問在平移后的拋物線上是否存在點P,使得以3為半徑的圓P既與x軸相切,又與直線l2相交?若存在,請求出點P的坐標,并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長度;若不存在,請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)
已知:如圖,拋物線與y軸交于點C(0,), 與x軸交于點A、 B,點A的坐標為(2,0).

(1)求該拋物線的解析式;
(2)點P是線段AB上的動點,過點P作PD∥BC,交AC于點D,連接CP.當△CPD的面積最大時,求點P的坐標;
(3)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點Q,與直線BC交于點F,點M 的坐標為(,0).問:是否存在這樣的直線,使得△OMF是等腰三角形?若存  在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年廣東省蘿崗區(qū)初中畢業(yè)班綜合測試數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖1,拋物線y軸交于點A,E(0,b)為y軸上一動點,過點E的直線與拋物線交于點B、C.
 
【小題1】(1)求點A的坐標;
【小題2】(2)當b=0時(如圖2),求的面積。
【小題3】(3)當時,的面積大小關系如何?為什么?
【小題4】(4)是否存在這樣的b,使得是以BC為斜邊的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年初中畢業(yè)升學考試(內蒙古赤峰卷)數(shù)學 題型:解答題

(2011廣西崇左,25,14分)(本小題滿分14分)已知拋物線y=x2+4x+mm為常數(shù))

經(jīng)過點(0,4).

(1)       求m的值;

(2)       將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件:它的對稱軸(設為直線l2)與平移前的拋物線的對稱軸(設為直線l1)關于y軸對稱;它所對應的函數(shù)的最小值為-8.

①  試求平移后的拋物線的解析式;

②  試問在平移后的拋物線上是否存在點P,使得以3為半徑的圓P既與x軸相切,又與直線l2相交?若存在,請求出點P的坐標,并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長度;若不存在,請說明理由.

 

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