Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為(－1，0)，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正確結(jié)論是____.(填序號(hào))

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根據(jù)拋物線的圖像和表達(dá)式分析其系數(shù)abc的值，通過(guò)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)判斷結(jié)論是否正確.

∵拋物線開(kāi)口向上，∴a>0，

∵對(duì)稱軸x=-1<0，x=，∴b>0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c+2>2，c>0

∴abc>0，①錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有唯一交點(diǎn)，∴b2－4a(c+2)＝0，②錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸x==-1，∴b=2a

∵b2－4a(c+2)＝0

∴4a2－4a(c+2)＝0，∴a=c+2

∵c>0，∴a>2，③正確；

∵對(duì)稱軸是x=-1，而且當(dāng)x=0時(shí)，y>2,

∴x=-2 時(shí)y>2,

∴4a-2b+c+2>2,∴4a－2b＋c＞0，④正確；故正確結(jié)論是③④.