Question

【題目】某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災區(qū). 已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現(xiàn)將這些救災物資全部調(diào)往A、B兩市. 已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設(shè)從C市運往B市的救災物資為x噸.

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(2)設(shè)C、D兩市的總運費為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)經(jīng)過搶修，從C市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少n元（n>0），其余路線運費不變，若C、D兩市的總運費的最小值不小于10080元，求n的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）如表見解析；（2）W=-10x+13200,; （3）

【解析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補充完整；

（2）根據(jù)題意可以求得w與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（3）根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題．

（1）∵C市運往B市x噸，

∴C市運往A市（240-x）噸，D市運往B市（300-x）噸，D市運往A市260-（300-x）=（x-40）噸，

故答案為：240-x、x-40、300-x；

（2）由題意可得，

w=20（240-x）+25x+15（x-40）+30(300-x)=-10x+13200，

又得40≤x≤240,

∴w=10x+13200（40≤x≤240）；

（3）由題意可得，

w=20（240-x）+(25-n)x+15（x-40）+30(300-x)=-(n+10)x+13200，

∵n>0，

∴-(n+10)<0，

∴W隨x的增大而減小

當x取最大值240時，W最小值=-(n+10)×240+13200≥10080,

即：-(n+10)×240+13200≥10080

解得，n≤3，

由上可得，m的取值范圍是0＜n≤3．