【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交AD于點(diǎn)EF,連結(jié)BD、DPBDCF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE2AE;②△DFP∽△BPH;③DP2PHPC;④FEBC,其中正確的個(gè)數(shù)為(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),即可得出結(jié)論.

解:∵△BPC是等邊三角形,

BPPCBC,PBCPCBBPC60°,

在正方形ABCD中,

ABBCCD,AADCBCD90°

∴∠ABEDCF30°,

BE2AE;故正確;

PCCDPCD30°,

∴∠PDC75°,

∴∠FDP15°

∵∠DBA45°,

∴∠PBD15°,

∴∠FDPPBD,

∵∠DFPBPC60°,

∴△DFP∽△BPH;故正確;

∵∠PDHPCD30°,DPHDPC

∴△DPH∽△CPD,

,

DP2PHPC,故正確;

∵∠ABE30°,A90°

AEABBC,

∵∠DCF30°

DFDCBC,

EFAE+DFBC

FEBC=(23):3

正確,

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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