【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,,垂足為G,若,則AE的邊長為
A. B. C. 4 D. 8
【答案】B
【解析】
試題由AE為角平分線,得到一對角相等,再由ABCD為平行四邊形,得到AD與BE平行,利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等,等量代換及等角對等邊得到AD=DF,由F為DC中點,AB=CD,求出AD與DF的長,得出三角形ADF為等腰三角形,根據三線合一得到G為AF中點,在直角三角形ADG中,由AD與DG的長,利用勾股定理求出AG的長,進而求出AF的長,再由三角形ADF與三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的長.∵AE為∠DAB的平分線,∴∠DAE=∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,又F為DC的中點,∴DF=CF,∴AD=DF=DC=AB=2,在Rt△ADG中,根據勾股定理得:AG=,則AF=2AG=2,∵平行四邊形ABCD,∴AD∥BC,∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF,在△ADF和△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,則AE=2AF=4.故選:B.
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【題目】如圖,過反比例函數y=(x>0)的圖象上一點A作x軸的平行線,交雙曲線y=-(x<0)于點B,過B作BC∥OA交雙曲線y=- (x<0)于點D,交x軸于點C,連接AD交y軸于點E,若OC=3,求OE的長.
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【題目】如圖,小明要給正方形桌子買一塊正方形桌布.鋪成圖1時,四周垂下的桌布,其長方形部分的寬均為20cm;鋪成圖2時,四周垂下的桌布都是等腰直角三角形,且桌面四個角的頂點恰好在桌布邊上,則要買桌布的邊長是_____cm.(提供數據:≈1.4,≈1.7)
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【題目】我們知道,任意一個正整數n都可以進行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數,且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p、q兩因數之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解成1×12,2×6,或3×4,因為12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.
(1)求F(24)和F(48);
(2)如果一個正整數a是另外一個正整數b的平方,用字母表示為 ;這時我們稱正整數a是完全平方數.若m是一個完全平方數,求F(m)的值.
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【題目】在軍事上,常用時鐘表示方向角(讀數對應的時針方向),如正北為12點方向,北偏西30°為11點方向.在一次反恐演習中,甲隊員在A處掩護,乙隊員從A處沿12點方向以40米/分的速度前進,2分鐘后到達B處.這時,甲隊員發(fā)現(xiàn)在自己的1點方向的C處有恐怖分子,乙隊員發(fā)現(xiàn)C處位于自己的2點方向(如圖).假設距恐怖分子100米以外為安全位置.
(1)乙隊員是否處于安全位置?為什么?
(2)因情況不明,甲隊員立即發(fā)出指令,要求乙隊員沿原路后撤,務必于15秒內到達安全位置.為此,乙隊員至少應用多快的速度撤離?(結果精確到個位.參考數據: ,.)
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【題目】材料一:一個正整數x能寫成x=a2﹣b2(a,b均為正整數,且a≠b),則稱x為“雪松數”,a,b為x的一個平方差分解,在x的所有平方差分解中,若a2+b2最大,則稱a,b為x的最佳平方差分解,此時F(x)=a2+b2.
例如:24=72﹣52,24為雪松數,7和5為24的一個平方差分解,32=92﹣72,32=62﹣22,因為92+72>62+22,所以9和7為32的最佳平方差分解,F(xiàn)(32)=92+72
材料二:若一個四位正整數,它的千位數字與個位數字相同,百位數字與十位數字相同,但四個數字不全相同,則稱這個四位數為“南麓數”.例如4334,5665均為“南麓數”.
根據材料回答:
(1)請直接寫出兩個雪松數,并分別寫出它們的一對平方差分解;
(2)試證明10不是雪松數;
(3)若一個數t既是“雪松數”又是“南麓數”,并且另一個“南麓數”的前兩位數字組成的兩位數與后兩位數字組成的兩位數恰好是t的一個平方差分解,請求出所有滿足條件的數t中F(t)的最大值.
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【題目】某自行車廠一周計劃生產輛自行車,平均每天生產輛,由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入,下表是某周的生產情況(超產為正,減產為負);
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 |
根據記錄可知前三天共生產________輛;
產量最多的一天比產量最少的一天多生產________輛;
該廠實行計件工資制,每輛車元,超額完成任務每輛獎元,少生產一輛扣元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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【題目】某公司欲招收職員一名,從學歷、經驗和工作態(tài)度等三個方面對甲乙丙進行了初步測試,測試成績如下表.
(1)如果將學歷、經驗和工作態(tài)度三項得分按的比例確定各人的最終得分,并以此為據確定錄用者,那么誰將被錄用?
(2)自己確定學歷、經驗和工作態(tài)度三項的權,并根據自己的方案確定錄用者.
應聘者 | 甲 | 乙 | 丙 |
項目 | |||
學歷 | |||
經驗 | |||
工作態(tài)度 |
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長是________.
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