【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p、q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱(chēng)p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解成1×12,2×6,或3×4,因?yàn)?/span>12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.
(1)求F(24)和F(48);
(2)如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,用字母表示為 ;這時(shí)我們稱(chēng)正整數(shù)a是完全平方數(shù).若m是一個(gè)完全平方數(shù),求F(m)的值.
【答案】(1)F(24)=,F(xiàn)(48)=;(2)a=b2,F(xiàn)(m)=1.
【解析】
(1)先將24,48分解因數(shù),進(jìn)而找出24,48的最佳分解即可;
(2)根據(jù)題意直接填空,在根據(jù)(1)的特點(diǎn)找出m的最佳分解即可得出結(jié)論.
(1)∵24=1×24=2×12=3×8=4×6,而24﹣1>12﹣2>8﹣3>6﹣4,4×6是24的最佳分解,∴F(24)==,
∵48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8,而48﹣1>24﹣2>16﹣3>12﹣4>8﹣2,6×8是48的最佳分解,∴F(48)==;
(2)∵一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方,
∴a=b2,
∵m是一個(gè)完全平方數(shù),
∴設(shè)m=x2(x>0),
∴x·x是m的最佳分解,
∴F(m)==1.
故答案為:(1)F(24)=,F(xiàn)(48)=;(2)a=b2,F(xiàn)(m)=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=-x與函數(shù)y=-的圖象相交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)C,D,求四邊形ACBD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的每個(gè)面等分成個(gè)小正方形,然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空(相當(dāng)于挖去個(gè)小正方體),所得到的幾何體的表面積是( )
A. 78 B. 72 C. 54 D. 48
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題:
(1)探究:
①數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是多少.
②數(shù)軸上表示﹣2和﹣6的兩點(diǎn)之間的距離是多少.
③數(shù)軸上表示﹣4和3的兩點(diǎn)之間的距離是多少.
(2)歸納:
一般的,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|.
(3)應(yīng)用:
①如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是7,則可記為:|a﹣3|=7,求a的值.
②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與3之間,求|a+4|+|a﹣3|的值.
③當(dāng)a取何值時(shí),|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小,最小值是多少?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)拓展:某一直線沿街有2014戶居民(相鄰兩戶居民間隔相同):A1,A2,A3,A4,A5,…A2014,某餐飲公司想為這2014戶居民提供早餐,決定在路旁建立一個(gè)快餐店P(guān),點(diǎn)P選在什么線段上,才能使這2014戶居民到點(diǎn)P的距離總和最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,則下列結(jié)論:
①a<0,b<0,
②2a﹣b>0,
③a+b+c>0,
④a﹣b+c<0,
⑤當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小,
其中正確的是( )
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)以下三個(gè)等式:(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4.
(1)他把a=﹣2,b=3代入到第一個(gè)等式的左右兩邊驗(yàn)證:
因?yàn)椋?/span>=(﹣2×3)2=36,右=(﹣2)2×32=36,左=右,所以成立.
請(qǐng)你幫他把a=﹣2,b=3代入到后兩個(gè)等式的左右兩邊驗(yàn)證是否成立;
(2)通過(guò)上述驗(yàn)證,請(qǐng)你猜想直接寫(xiě)出結(jié)果:(ab)365等于多少,歸納得出:(ab)n等于多少(n為正整數(shù));
(3)請(qǐng)應(yīng)用(2)中歸出的結(jié)論計(jì)算:(﹣)2017×112018
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn),,垂足為G,若,則AE的邊長(zhǎng)為
A. B. C. 4 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠B,∠C的平分線交于點(diǎn)O,D是外角與內(nèi)角平分線交點(diǎn),E是外角平分線交點(diǎn),若∠BOC=120°,則∠D=( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為40元的臺(tái)燈以50元的銷(xiāo)售價(jià)售出,平均每月能售出800個(gè).市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每上漲1元時(shí),其銷(xiāo)售量就將減少10個(gè).若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的銷(xiāo)售價(jià)上漲元.
(1)試用含的代數(shù)式填空:
①漲價(jià)后,每個(gè)臺(tái)燈的銷(xiāo)售價(jià)為 元;
②漲價(jià)后,商場(chǎng)的臺(tái)燈平均每月的銷(xiāo)售量為 臺(tái);
③漲價(jià)后,商場(chǎng)每月銷(xiāo)售臺(tái)燈所獲得總利潤(rùn)為 元.
(2)如果商場(chǎng)要想銷(xiāo)售總利潤(rùn)平均每月達(dá)到20000元,商場(chǎng)經(jīng)理甲說(shuō)“在原售價(jià)每臺(tái)50元的基礎(chǔ)上再上漲40元,可以完成任務(wù)”,商場(chǎng)經(jīng)理乙說(shuō)“不用漲那么多,在原售價(jià)每臺(tái)50元的基礎(chǔ)上再上漲30元就可以了”,試判斷經(jīng)理甲與乙的說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.
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