【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC90°ADCD,DPABP.若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長是________

【答案】

【解析】

過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E,先判斷出四邊形DPBE是矩形,再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE,再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DP,然后判斷出四邊形DPBE是正方形,再根據(jù)正方形的面積公式解答即可.

解:如圖,過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E,


∵∠ADC=∠ABC=90°,
∴四邊形DPBE是矩形,
∵∠CDE+∠CDP=90°,∠ADC=90°,
∴∠ADP+∠CDP=90°,
∴∠ADP=∠CDE,
∵DP⊥AB,
∴∠APD=90°,
∴∠APD=∠E=90°,
在△ADP和△CDE中,

∠ADP=∠CDE,∠APD=∠E,AD=CD,

∴△ADP≌△CDE(AAS),
∴DE=DP,四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18,
∴矩形DPBE是正方形,
∴DP=
故答案為:3

“點睛”本題考查了正方形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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A. B. C. 4 D. 8

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請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

(1)此次競賽中二班成績在分及其以上的人數(shù)有________人;

(2)補全下表中空缺的三個統(tǒng)計量:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

________

二班

________

________

(3)請根據(jù)上述圖表對這次競賽成績進行分析,寫出兩個結(jié)論.

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1)試用含的代數(shù)式填空:

①漲價后,每個臺燈的銷售價為 元;

②漲價后,商場的臺燈平均每月的銷售量為 臺;

③漲價后,商場每月銷售臺燈所獲得總利潤為 元.

2)如果商場要想銷售總利潤平均每月達到20000元,商場經(jīng)理甲說在原售價每臺50元的基礎(chǔ)上再上漲40元,可以完成任務(wù),商場經(jīng)理乙說不用漲那么多,在原售價每臺50元的基礎(chǔ)上再上漲30元就可以了,試判斷經(jīng)理甲與乙的說法是否正確,并說明理由.

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(1)求BC的長;
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(2)若每塊小矩形的面積為10,四個正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.

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AB兩種型號車的進貨和銷售價格如下表:

A型車

B型車

進貨價格(元)

1100

1400

銷售價格(元)

今年的銷售價格

2000

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