Question

如圖，已知A、B、C、D為圓上四點(diǎn)，弧AD、弧BC的度數(shù)分別為120°和40°，則∠E=________．

Answer 1

40°
分析：首先設(shè)圓心為O，連接OA，OB，OC，OD，BD，由弧AD、弧BC的度數(shù)分別為120°和40°，可得∠AOD=120°，∠BOC=40°，然后由圓周角定理，求得∠BDC與∠ABD的度數(shù)，繼而求得答案．
解答：解：設(shè)圓心為O，連接OA，OB，OC，OD，BD，
∵弧AD、弧BC的度數(shù)分別為120°和40°，
∴∠AOD=120°，∠BOC=40°，
∴∠BDC=∠BOC=20°，∠ABD=∠AOD=60°，
∴∠E=∠ABD-∠BDC=40°．
故答案為：40°．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．