【題目】【課本引申】

我們知道,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

【嘗試探究】

(1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

【拓展運(yùn)用】

(2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,若∠1+∠2=230°,則剪掉的∠C=_________;

(3)小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問(wèn)題:如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出答案_

(4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系?為什么?(若需要利用上面的結(jié)論說(shuō)明,可直接使用,不需說(shuō)明理由)

【答案】(1)∠DBC+∠ECB =180°+∠A (2)50°(3)∠P=90°-∠A (4)∠BAD+∠CDA=360°-2∠P.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠DBC+∠ECB,再利用三角形內(nèi)角和定理整理即可得解;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論整理計(jì)算即可得解;
(3)表示出∠DBC+∠ECB,再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB,然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解;
(4)延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)Q,先用∠Q表示出∠P,再用(1)的結(jié)論整理即可得解;

試題解析:

1DBC+ECB=180°ABC+180°ACB

=360°(ABC+ACB)

=360°(180°A)

=180°+A

250°

3P=90°A

4)延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)Q

P=90°Q,∴∠Q=180°2P

∴∠BAD+CDA=180°+Q=180°+180°2P=360°2P

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

2)拋物線上是否存在一點(diǎn)D(點(diǎn)C除外),使SABD=SABC?若存在,求出D點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

3)拋物線上是否存在一點(diǎn)E(點(diǎn)B除外),使SACE=SABC?若存在,求出E點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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正數(shù)、負(fù)數(shù)、0都有立方根;

如果一個(gè)數(shù)的立方根是它本身,這個(gè)數(shù)一定是0

兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù),開立方所得的結(jié)果仍然互為相反數(shù);

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案