Question

18．通過對下列方程配方：①x²-3x-2=0；②x²-4x=-4；③x²-x-1=0；④x²-x+1=0．判斷方程有兩個不相等實數(shù)根的是①③；有兩個相等實數(shù)根的是②；無實數(shù)根的是④．

Answer 1

分析 先利用配方法將方程變形為（x+m）²=n的形式，再根據(jù)m與n的值即可判斷方程根的情況．

解答 解：①x²-3x-2=0，
x²-3x=2，
（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{17}{4}$，
方程有兩個不相等的實數(shù)根；
②x²-4x=-4，
（x-2）²=0，
方程有兩個相等的實數(shù)根；
③x²-x-1=0，
x²-x=1，
（x-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，
方程有兩個不相等的實數(shù)根；
④x²-x+1=0，
x²-x=-1，
（x-$\frac{1}{2}$）²=-$\frac{3}{4}$，
方程沒有實數(shù)根．
故答案為①③；②；④．

點評 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了利用配方法解一元二次方程．