【題目】已知正方形 ABCD,E 在線段 BC 上,F 在線段 CD 上.
(1)如圖 1,連接 EF,若EAF =45,求證:BE+DF=EF;
(2)如圖 2,連接 EF,若DAE=AEF ,且 2BE=CE,求的值;
(3)如圖 3,連接 BD,線段 AE、AF 分別交 BD 于點(diǎn) N、M.已知GEB=90 ,DM=MG=4,NG=1,請直接寫出線段AF 的長度.
【答案】(1)證明詳見解析;(2)1;(3)
【解析】
(1)如圖,延長CB至M,使BM=DF,連接AM,證明△ABM≌△ADF,則AF=AM,進(jìn)而可證明△AEF≌△AEM,可得ME=EF ,進(jìn)而可得BE+DF=EF;
(2)如圖,延長AD,EF交于點(diǎn)M。過M作MN⊥BC交BC的延長線于N,設(shè)BE=x,DM=y,則根據(jù)已知條件和正方形的性質(zhì),可求,,,,再根據(jù)勾股定理在Rt△ENM中可計(jì)算出,再證△DMF∽△CEF,根據(jù)相似比即可求得的值;
(3)設(shè),易證△GNE∽△BNA,根據(jù)相似比可求得,再由△AMF∽△BMA,可得,即可得,再在Rt△ADF中,由勾股定理即可求得的長.
解:(1)如圖,延長CB至M,使BM=DF,連接AM,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABM=∠ADF=90°,AD=AB,
∴△ABM≌△ADF,
∴AF=AM,
∵∠EAF=45°,
∴,
∵,
∴△AEF≌△AEM,
∴ME=EF,
∴,
即BE+DF=EF得證;
(2)如圖,延長AD,EF交于點(diǎn)M。過M作MN⊥BC交BC的延長線于N,
設(shè)BE=x,DM=y,
∴,,,
∵DAE=AEF
∴,
在Rt△ENM中,由勾股定理可得:,
解得:,
又∵AM∥BN,
∴∠DMF=∠FEC,
∵∠MDF=∠CEF=90°,
∴△DMF∽△CEF,
∴,
即;
(3)設(shè),
∵GEB=90,
∴GE⊥AB,且∠ABG=∠EBG=45°,
易證△GNE∽△BNA,
∴,
即,,
解得:,
∴,,
又∵AB∥DC,
∴△DMF∽△BMA,
∴,
∴,
∴在Rt△ADF中,,
故.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB延長線上,且ED=EC.
(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí),如圖①,AE DB(填“﹥”“﹤”或“=”),并說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí),如圖②,AE DB(填“﹥”“﹤”或“=”),并說明理由;(提示:過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F)
(3)在等邊△ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,請你畫出圖形,并直接寫出相應(yīng)的CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,AD、CE相交于點(diǎn)P
(1) 求∠CPD的度數(shù)
(2) 若AE=3,CD=7,求線段AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“五·一車展”期間,某汽車經(jīng)銷商推出四種型號的轎車共1000輛進(jìn)行展銷,型號轎車銷售的成交率(售出數(shù)量展銷數(shù)量)為50%,圖1是各型號參展轎車的百分比,圖2是已售出的各型號轎車的數(shù)量,(兩幅統(tǒng)計(jì)圖尚不完整)
(1)參加展銷的型號轎車有多少輛?
(2)請你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了推動球類運(yùn)動的普及,成立多個(gè)球類運(yùn)動社團(tuán),為此,學(xué)生會采取抽樣調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球四個(gè)項(xiàng)目調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好(要求每位同學(xué)只能選擇其中一種自己喜歡的球類運(yùn)動),并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查,共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該學(xué)校共有學(xué)生1800人,根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,試估計(jì)選擇排球運(yùn)動的同學(xué)約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn),分別向上平移個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位,分別得到點(diǎn),的對應(yīng)點(diǎn),,連接,,.(三角形可用符號表示,面積用符號表示)
(1)直接寫出點(diǎn),的坐標(biāo).
(2)在軸上是否存在點(diǎn),連接,,使,若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)點(diǎn)在直線上運(yùn)動,連接,.
①若在線段之間時(shí)(不與,重合),求的取值范圍;
②若在直線上運(yùn)動,請直接寫出,,的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;
(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”閱讀知識競賽中,有901班和902班兩個(gè)班參加比賽且人數(shù)相同,成績分為A,B,C,D四個(gè)等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分,90分,80分和70分.年級組長李老師將901班和902班的成績進(jìn)行整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | B級及以上人數(shù) | |
901班 | 87.6 | 90 | 18 | |
902班 | 87.6 | 100 |
(1)在本次競賽中,902班C級及以上的人數(shù)有多少?
(2)請你將表格補(bǔ)充完整:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F,連接CF.
(1)求證:AD=AF;
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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