【題目】如圖,在方格紙中,三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的頂點(diǎn)上.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中,畫(huà)出將三角形ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的三角形A1B1C,使得點(diǎn)P落在三角形A1B1C內(nèi)部,且三角形A1B1C的頂點(diǎn)也都落在方格的頂點(diǎn)上.
(2)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù) .
(3)拓展延伸:如圖2,將直角三角形ABC(其中∠C=90°)繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蜻x擇115°得到△AB1C1 , 使得點(diǎn)C,A,B1在同一條直線(xiàn)上,那么∠BAC1等于 .
【答案】
(1)解:如圖所示:
(2)90°
(3)50°
【解析】解:(2)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°;(3)∵點(diǎn)C,A,B1在同一條直線(xiàn)上,
∴∠CAB1=180°,
∵繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蜻x擇115°,
∴∠BAC=180°﹣115°=65°,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠BAC=∠C1AB1=65°,
∴∠BAC1=180°﹣65°﹣65°=50°,
故答案為:50°.
(1)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì): ①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上)。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 ③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。根據(jù)性質(zhì)畫(huà)出圖形;(2)由題意可知旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°;(3)根據(jù)點(diǎn)C,A,B1在同一條直線(xiàn)上,可得∠CAB1=180°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC=∠C1AB1=65°,∠BAC1的度數(shù)可求。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4),B(3,4),C(4,﹣1).
(1)試在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出△ABC;
(2)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo);
(3)在x軸上找到一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離和最;
(4)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列直線(xiàn)中,經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的是( 。
A. 直線(xiàn)y= x-1 ; B. 直線(xiàn)y= -x+1; C. 直線(xiàn)y=x+1; D. 直線(xiàn)y=-x-1 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列多項(xiàng)式乘法中不能用平方差公式計(jì)算的是( )
A. (a3+b3)(a3﹣b3) B. (a2+b2)(b2﹣a2)
C. (2x2y+1)(2x2y﹣1) D. (x2﹣2y)(2x+y2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)前夕,某超市在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn):奧運(yùn)會(huì)吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套,每件盈利40元。為了迎接奧運(yùn)會(huì),商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷(xiāo)售量,增加盈利,盡快減少庫(kù)存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每套降價(jià)4元,那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在銷(xiāo)售吉祥物上盈利1200元,那么每套應(yīng)降價(jià)多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(-2,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式
(2)在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P,使△AOP的面積為3,若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有兩條線(xiàn)段AB和CD , 線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為4個(gè)單位,線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度為2個(gè)單位,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,且A、D兩點(diǎn)之間的距離為11.
(1)填空:點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是 , 點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是;
(2)若線(xiàn)段CD以每秒3個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到A時(shí),線(xiàn)段CD與線(xiàn)段AB開(kāi)始有重疊部分,此時(shí)線(xiàn)段CD運(yùn)動(dòng)了秒;
(3)在(2)的條件下,線(xiàn)段CD繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng),問(wèn)再經(jīng)過(guò)秒后,線(xiàn)段CD與線(xiàn)段AB不再有重疊部分;
(4)若線(xiàn)段AB、CD同時(shí)從圖中位置出發(fā),線(xiàn)段AB以每秒2個(gè)單位的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),線(xiàn)段CD仍以每秒3個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P是線(xiàn)段CD的中點(diǎn),問(wèn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),點(diǎn)P與線(xiàn)段AB兩端點(diǎn)(A或B)的距離為1個(gè)單位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. a3·a4=a12 B. (2a)2=2a2
C. (a3)2=a9 D. (-2×102)3=-8×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將正方形 置于平面直角坐標(biāo)系中,其中 邊在 軸上,其余各邊均與坐標(biāo)軸平行.直線(xiàn) 沿 軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,在平移的過(guò)程中,該直線(xiàn)被正方形 的邊所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為 ,平移的時(shí)間為 (秒), 與 的函數(shù)圖象如圖2所示,則圖1中的點(diǎn) 的坐標(biāo)為 , 圖2中 的值為.
圖1 圖2
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