【題目】如圖,拋物線與直線交于A,B兩點,交x軸與D,C兩點,連接AC,已知A03),C3,0).(1)拋物線的解析式__;(2)設(shè)E為線段AC上一點(不含端點),連接DE,一動點M從點D出發(fā),沿線段DE以每秒一個單位速度運動到E點,再沿線段EA以每秒個單位的速度運動到A后停止.若使點M在整個運動中用時最少,則點E的坐標__

【答案】yx2x+3 2,1).

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;

2)根據(jù)銳角三角函數(shù),可得AENE的關(guān)系,根據(jù)路程與速度,可得點M在整個運動中所用的時間為DEEN,根據(jù)兩點之間線段最短,可得當D′EN三點共線時,DEEN最小,根據(jù)矩形的判定與性質(zhì),可得ND′OC3,OND′CDC,根據(jù)拋物線與x軸的交點可得OD的長,再求ON的長,可得答案.

解:(1)把A03),C3,0)代入,

,解得

∴拋物線的解析式為yx2x+3,

故答案為yx2x+3;

2)∵A03),C3,0),

OAOC3,

∴△AOC是等腰直角三角形,

∴∠OAC45°,

過點EENy軸于N,如圖,

RtANE中,ENAEsin45°AE,即AEEN,

∴點M在整個運動中所用的時間為DE+EN

作點D關(guān)于AC的對稱點D′,連接D′E

則有D′EDE,D′CDC,∠D′CA=∠DCA45°,

∴∠D′CD90°DE+END′E+EN,

根據(jù)兩點之間線段最短可得:當D′E、N三點共線時,DE+END′E+EN最小,

此時,∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC90°,

∴四邊形OCD′N是矩形,

ND′OC3,OND′CDC

對于yx2x+3,當y0時,有x2x+30,

解得:x12x23

D2,0),OD2,

ONDCOCOD321

∴點E的坐標為(2,1),

故答案為(2,1).

練習冊系列答案
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【題目】對于平面中給定的一個圖形及一點 P,若圖形上存在兩個點 A、B,使得PAB 是邊長為 2 的等邊三角形,則稱點 P 是該圖形的一個“美好點”.

1)若將 x 軸記作直線 l,下列函數(shù)的圖象上存在直線 l 的“美好點”的是 (只填選項)

A.正比例函數(shù) y x

B.反比例函數(shù) y

C.二次函數(shù) y x 2

2)在平面直角坐標系 xOy 中,若點 M (n, 0) , N (0, n) ,其中n0 ,⊙O 的半徑為 r

①若r 2,⊙O 上恰好存在 2 個直線 MN 的“美好點”,求 n 的取值范圍;

②若n4 ,線段 MN 上存在⊙O 的“美好點”,直接寫出 r 的取值范圍.

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【題目】如圖將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得矩形,若,,則圖中陰影部分的面積為__________

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【題目】背景知識:如圖,在中,,若,則:

1)解決問題:

如圖(1),,,是過點的直線,過點于點,連接,現(xiàn)嘗試探究線段、 之間的數(shù)量關(guān)系:過點,與交于點,易發(fā)現(xiàn)圖中出現(xiàn)了一對全等三角形,即,由此可得線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是: ;

2)類比探究:

將圖(1)中的繞點旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置,其它條件不變,試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)拓展應用:

將圖(1)中的繞點旋轉(zhuǎn)到圖 3)的位置,其它條件不變,若,,則的長為 (直接寫結(jié)果).

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【題目】如果拋物線的頂點在拋物線上,同時,拋物線的頂點在拋物線上,那么我們稱拋物線關(guān)聯(lián).

1)已知拋物線,請判斷拋物線 與拋物線是否關(guān)聯(lián),并說明理由.

2)拋物線,動點的坐標為,將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,若拋物線關(guān)聯(lián),求拋物線的解析式.

3)點為拋物線的頂點,點為拋物線關(guān)聯(lián)的拋物線的頂點,是否存在以為斜邊的等腰直角三角形ABC,使其直角頂點在直線上?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】下列說法中,正確的有( 。

(1)、的平方根是±5;(2)、五邊形的內(nèi)角和是540°;(3)、拋物線y=x2+2x+4x軸無交點;(4)、等腰三角形兩邊長為6cm4cm,則它的周長是16cm.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),點M為頂點,連接OM,若yx的部分對應值如表所示:

x

1

0

3

y

0

0

1)求拋物線的解析式;

2)拋物線與y軸交于點C,點Q是直線BC下方拋物線上一點,點Q的橫坐標為xQ.若SBCQSBOC,求xQ的取值范圍;

3)如圖2,平移此拋物線使其頂點為坐標原點,P0,﹣1)為y軸上一點,E為拋物線上y軸左側(cè)的一個動點,從E點發(fā)出的光線沿EP方向經(jīng)過y軸上反射后與此拋物線交于另一點F.則當E點位置變化時,直線EF是否經(jīng)過某個定點?如果是,請求出此定點的坐標;若不是,請說明理由.

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【題目】某品牌牛奶專營店銷售一款牛奶,售價是在進價的基礎(chǔ)上加價a%出售,每月的銷售額可以達到9.6萬元,但每月需支出2.45萬元的固定費用及進價的2.5%的其他費用.

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2)現(xiàn)這款牛奶的售價為64/盒,根據(jù)市場調(diào)查,這款牛奶如果售價每降低1%,銷售量將上升8%,求這款牛奶調(diào)價銷售后,每月可獲的最大利潤.

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