【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點M，N分別為AD，AC上的動點（不含端點），AN＝DM，連結(jié)點M與矩形的一個頂點，以該線段為直徑作⊙O，當(dāng)點N和矩形的另一個頂點也在⊙O上時，線段DM的長為_____．

【答案】或．

【解析】

分兩種情形：如圖1中，當(dāng)點N在CM為直徑的圓上時，如圖2中，當(dāng)點N在BM為直徑的圓上時，分別利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程解決問題即可．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AB=CD=6，BC=AD=8，

∴AC==10，

如圖1中，當(dāng)點N在CM為直徑的圓上時，設(shè)DM=AN=x．

∵CM為直徑，

∴∠CNM=90°，

∵∠MAN=∠CAD， ∠ANM=∠ADC=90°，

∴△ANM∽△ADC，

∴，

∴，

解得x=，

∴DM=；

如圖2中，當(dāng)點N在BM為直徑的圓上時，設(shè)BC與圓的交點為H，連接MH，NH．設(shè)DM=AN=y．

∵BM是直徑，

∴∠MHB=90°，

∴∠MHC=∠D=∠DCH=90°，

∴四邊形CDMH是矩形，

∴CH=DM=y，

∵∠NCH=∠BCA，∠CHN=∠CAB，

∴△CNH∽△CBA，

∴，

∴，

解得y=，

∴DM=，

故答案為：或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點B跑到點C，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設(shè)小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的（ ）

A. 點M B. 點N C. 點P D. 點Q

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市水費采用階梯收費制度，即：每月用水不超過15噸時，每噸需繳納水費a元，每月用水量超過15噸時，超過15噸的部分按每噸提高b元繳納下表是嘉琪家一至四月份用水量和繳納水費情況．根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：

月份

一

二

三

四

月用水量（噸）

14

18

16

13

水費（元）

42

60

50

39

（1）a＝　 　元；b＝　 　元；

（2）求月繳納水費p（元）與月用水量t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若嘉琪家五月和六月的月繳水費相差24元，求這兩月用水量差的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，在下列結(jié)論中：①；②；③有兩個相等的實數(shù)根；④；其中正確的結(jié)論有（　�。�

A.1個B.2 個C.3 個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC.

(1) 判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2) 若BE=，DE=3，求⊙O的半徑及AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，DE⊥AB于點E，且∠ADE＝60°，C是上一點，連結(jié)AC，CD．

（1）求∠ACD的度數(shù)；

（2）證明：AD2＝ABAE；

（3）如果AB＝8，∠ADC＝45°，請你編制一個計算題（不標(biāo)注新的字母），并直接給出答案．（根據(jù)編出的問題層次，給不同的得分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．

（1）求證：CFFG＝DFBF；

（2）當(dāng)點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

問題情境：

（1）如圖1，兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，點F，H，G分別是線段DE，AE，BD的中點，A，C，D和B，C，E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　．

合作探究：

（2）如圖2，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上，其余條件不變，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．

（3）如圖3，若將圖1中的△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，那么（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：

如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD＝DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD＝DB+BA的部分證明過程．

證明：如圖2，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．

∵M是的中點，

∴MA＝MC①

又∵∠A＝∠C②

∴△MAB≌△MCG③

∴MB＝MG

又∵MD⊥BC

∴BD＝DG

∴AB+BD＝CG+DG

即CD＝DB+BA

根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由：

①　 　，

②　 　，

③　 　；

（理解運用）如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB＝4，BC＝6，點M是的中點，MD⊥BC于點D，則BD＝　 　；

（變式探究）如圖3，若點M是的中點，（問題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．

（實踐應(yīng)用）根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：

如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半徑為5，求AD長．

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同步練習(xí)冊答案