【題目】閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的一半，則這個(gè)矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形是矩形的“減半”矩形．

請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為，時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由．

（2）邊長(zhǎng)為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）存在；理由見解析；（2）不存在，理由見解析．

【解析】

（1）假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y，根據(jù)如果存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的一半，可列出方程組求解．

（2）正方形和其他的正方形是相似圖形，周長(zhǎng)比是2，面積比就應(yīng)該是4，所以不存在“減半”正方形．

解：（1）存在

假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長(zhǎng)和寬分別為，，則，

由①，得：，③

把③代入②，得，

解得，．

所以“減半”矩形長(zhǎng)和寬分別為與．

（2）不存在

因?yàn)閮蓚�(gè)正方形是相似圖形，當(dāng)它們的周長(zhǎng)比為時(shí)，面積比必定是，

所以正方形不存在“減半”正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝4，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點(diǎn)Q，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CQ的長(zhǎng)的最大值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是，且，點(diǎn)在上，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且．

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將沿著折疊，設(shè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，試判斷點(diǎn)是否恰好落在直線上，為什么．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】取三張形狀大小一樣，質(zhì)地完全的相同卡片，在三張卡片上分別寫上“李明、王強(qiáng)、孫偉”這三個(gè)同學(xué)的名字，然后將三張卡片放入一個(gè)不透明的盒子里．

（1）林老師從盒子中任取一張，求取到寫有李明名字的卡片概率是多少？

（2）林老師從盒子中取出一張卡片，記下名字后放回，再?gòu)暮凶又腥〕龅诙䦶埧ㄆ浵旅郑昧斜砘虍嫎湫螆D列出林老師取到的卡片的所有可能情況，并求出兩次都取到寫有李明名字的卡片的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在屋樓崮西側(cè)一個(gè)坡度（或坡比）的山坡上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹．測(cè)得古樹底端到山腳點(diǎn)的距離米，在距山腳點(diǎn)水平距離米的點(diǎn)處，測(cè)得古樹頂端的仰角（古樹與山坡的剖面、點(diǎn)在同一平面上，古樹與直線垂直），則古樹的高度約為（ ）

A.米B.米C.米D.米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)位置如圖所示．

（1）將△ABC作平移交換（x，y）→（x+2，y-3）得到，畫出．

（2）以點(diǎn)O為位似中心縮小得到，使與的相似比為1：2，且點(diǎn)A與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于點(diǎn)O的兩側(cè)，畫出．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，6），⊙O的半徑為4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線AC的垂線BP，P為垂足．點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)等于________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+x﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）連接BC，P是線段BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，當(dāng)PH長(zhǎng)度最大時(shí)，在△APB內(nèi)部有一點(diǎn)M，連接AM、BM、PM，求AM+BM+PM的最小值．

（2）若點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)，將拋物線y＝x2+x﹣4沿射線AD方向平移個(gè)單位得到新拋物線y′，C′是拋物線y′上與C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，拋物線y'的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)S，使得C′、N、B、S為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，的頂點(diǎn)，分別在，邊上，高與正方形的邊長(zhǎng)相等，連接分別交，于點(diǎn)，，下列說(shuō)法：①；②連接，，則為直角三角形；③；④若，，則的長(zhǎng)為，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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