【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，6），⊙O的半徑為4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線AC的垂線BP，P為垂足．點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)等于________．

【答案】

【解析】

由連接AB，由∠APB=90°可知P在已AB為直徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，再由當(dāng)AC與圓O相切時(shí)，此時(shí)是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的兩端點(diǎn)，再由解三角形求出∠PAP’度數(shù)，即可得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的度數(shù)，從而求解．

解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，6），

∴,,

∴在中，，

∵，即∠APB=90°，

∴P在已AB為直徑的圓弧上，

當(dāng)AC、與相切時(shí)，即OC⊥AC,

,

∴，

∴，

∴的弧度=120°，

∴，

故答案為：，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蕪湖市某醫(yī)院計(jì)劃選購A，B兩種防護(hù)服．已知A防護(hù)服每件價(jià)格是B防護(hù)服每件價(jià)格的2倍，用80000元單獨(dú)購買A防護(hù)服比用80000元單獨(dú)購買B防護(hù)服要少50件．如果該醫(yī)院計(jì)劃購買B防護(hù)服的件數(shù)比購買A防護(hù)服件數(shù)的2倍多8件，且用于購買A，B兩種防護(hù)服的總經(jīng)費(fèi)不超過320000元，那么該醫(yī)院最多可以購買多少件B防護(hù)服？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB是半圓O的直徑，正方形OPNM的對(duì)角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點(diǎn).一只機(jī)器甲蟲從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點(diǎn)B，再沿半圓爬回到點(diǎn)A，一臺(tái)微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設(shè)甲蟲爬行的時(shí)間為t，甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么微型記錄儀可能位于圖1中的（ ）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的一半，則這個(gè)矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形是矩形的“減半”矩形．

請(qǐng)你解決下列問題：

（1）當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為，時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請(qǐng)作出判斷，并說明理由．

（2）邊長(zhǎng)為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=BC，∠BPC=108°，D為AC中點(diǎn)，BD與PC相交于點(diǎn)E，已知P為△ABE的內(nèi)心．

（1）求證：∠PEB=60°；

（2）求∠PAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，△ABC中AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當(dāng)BC=6，cosC=，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶一中各校區(qū)的中考體育學(xué)科考試在四月中旬圓滿結(jié)束，在長(zhǎng)期備戰(zhàn)體考的過程中，學(xué)生的身體素質(zhì)也在悄然發(fā)生變化．某體能測(cè)試機(jī)構(gòu)將我校初三學(xué)生在體育測(cè)試中的成績(jī)轉(zhuǎn)換成彈跳力和臂力兩項(xiàng)指標(biāo)（百分制）作為體能測(cè)試成績(jī)，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析研究如何進(jìn)一步提高學(xué)生的身體素質(zhì)．

數(shù)據(jù)收集該機(jī)構(gòu)計(jì)劃選取100名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)作為樣本，提供了以下三種抽樣調(diào)查方法：

A．抽取初三年級(jí)皇冠校區(qū)的100名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)組成樣本

B．抽取全年級(jí)體育成績(jī)較好的學(xué)生共100名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)組成樣本

C．從全年級(jí)中隨機(jī)選取男、女各50名學(xué)生的體能測(cè)試成績(jī)組成樣本

數(shù)據(jù)整理與描述

a．?dāng)?shù)據(jù)分成5組：90≤x≤100，80≤x＜90，70≤x＜80，60≤x＜70，50≤x＜60，其中90分以上為優(yōu)秀．彈跳力成績(jī)統(tǒng)計(jì)表和臂力成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下：

彈跳力成績(jī)

劃記

人數(shù)

90≤x≤100

p

80≤x＜90

正正正正正正丅

37

70≤x＜80

正正正正正

23

60≤x＜70

正一

6

50≤x＜60

正

5

合計(jì)

100

100

（彈跳力成績(jī)統(tǒng)計(jì)表）

b．臂力成績(jī)?cè)?/span>70≤x＜80這一組的具體分?jǐn)?shù)如下：

70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 74

74.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79

c．彈跳力和臂力兩項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率統(tǒng)計(jì)如下：

體能指標(biāo)

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

優(yōu)秀率

彈跳力

82.5

89

83

m

臂力

77

n

81

21%

數(shù)據(jù)分析根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）上述三種抽樣方法中，你認(rèn)為最合理的是　 　（填字母）；

（2）補(bǔ)全臂力成績(jī)頻數(shù)分布直方圖，并整理數(shù)據(jù)得，m＝　 　，n＝　 　；

（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的彈跳力成績(jī)?yōu)?/span>87分，臂力成績(jī)?yōu)?/span>78分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的指標(biāo)是　 　（填“彈跳力”或“臂力”），理由是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.

(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是： ；

(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)疫情期間為了切實(shí)抓好“停課不停學(xué)”活動(dòng)，借助某軟件平臺(tái)隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生的在線學(xué)習(xí)時(shí)間，并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問題

（1）本次調(diào)查的人數(shù)為　　， 學(xué)習(xí)時(shí)間為7小時(shí)的所對(duì)的圓心角為 ；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全校共有學(xué)生1800人，估計(jì)有多少學(xué)生在線學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8個(gè)小時(shí)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案