【題目】已知：如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；

(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．

【答案】（1）r=3cm. (2) r=（a+b-c）．

【解析】

首先設(shè)AC、AB、BC與⊙O的切點(diǎn)分別為D、E、F；易證得四邊形OFCD是正方形；那么根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得： CD=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的長(zhǎng)．

（1）如圖,連接OD，OF；

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm；

根據(jù)勾股定理AB==15cm；

四邊形OFCD中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；

則四邊形OFCD是正方形；由切線長(zhǎng)定理，得：AD=AE，CD=CF，BE=BF；

則CD=CF=（AC+BC-AB）；

即：r=（12+9-15）=3cm．

（2）當(dāng)AC=b，BC=a，AB=c，由以上可得： CD=CF=（AC+BC-AB）；

即：r=（a+b-c）．則⊙O的半徑r為：（a+b-c）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形ABCD在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至矩形A′BC′D′的位置，再繞右下角的頂點(diǎn)C′繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至矩形A′′B′C′D′′的位置，……，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2 019次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線之和是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有三個(gè)大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接：

方式1：如圖1；

方式2：如圖2；

若有四個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)是_______.有個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)為18，則的最大值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2-（2k-1）x+k2，其中k是常數(shù)．

（1）若該拋物線與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍；

（2）若此拋物線與x軸其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），試確定k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大��；②做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的概率一定等于；③頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的是______(填序號(hào))．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）

①在射線BM上作一點(diǎn)C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分線交AC于D點(diǎn)；

③在射線CM上作一點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（－2，3）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)A。

（1）求直線的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)A做平行于x軸的直線l，l與拋物線（a>0）交于B，C兩點(diǎn)。若BC≥4，求a的取值范圍；

（3）設(shè)直線與拋物線交于D，E兩點(diǎn)，當(dāng)3≤DE≤5時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍是____________________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，C、D是AB三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F，求證：AE=BF=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí)，每天能出售500個(gè)，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷售利潤(rùn)為800元．

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