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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=6cm，AC=8cm．若動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)沿著B→A的方向運動，點Q以1cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→C的方向運動，當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動．設運動時間為t(s)，當△APQ是直角三角形時，t的值為___________．

【答案】，

【解析】

應分兩種情況進行討論：①當PQ⊥AC時，△APQ為直角三角形，根據△APQ∽△ABC，可將時間t求出；②當PQ⊥AB時，△APQ為直角三角形，根據△APQ∽△ACB，可將時間t求出．

解：∵AB是直徑，
∴∠C=90°，
又∵BC=6cm，AC=8
∴AB=10，
則AP=（10-2t）cm，AQ=t，
∵當點P到達點A時，點Q也隨之停止運動，
∴0＜t≤5，
①如圖1，當PQ⊥AC時，PQ∥BC，則
△APQ∽△ABC，
∴，
∴，
解得t=，
②如圖2，當PQ⊥AB時，△APQ∽△ACB，
則，解得

故答案為：，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下圖中的方格圖均是由邊長為1的小正方形組成的，現(xiàn)通過圖形變換將圖1中陰影部分的圖形割補成一個正方形。其思想方法是：由于要拼成的正方形的面積為“5”(由5個小正方形組成)，則正方形的邊長為，而＝。因此，具體做法是：①連結A1A3、A1A5；②將△A1A2A3繞A3沿順時針方向旋轉90°；③將△A1A5A6繞A5沿逆時針方向旋轉90°；④將小正方形A1A6A7A8先向左平移2個單位，再向上平移1個單位。圖中四邊形A1A3A4A5即是所求作的正方形。仿照此方法將圖2中的陰影部分的圖形割補成正方形。(要求：直接在圖上畫出圖形，并寫出一種具體做法。)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED．

（1）試判斷△BEC是否為等腰三角形，并說明理由．

（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的長．

（3）在原圖中畫△FCE，使它與△BEC關于CE的中點O成中心對稱，此時四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司從2009年開始投入技術改造資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如表：

年度

2009

2010

2011

2012

投入技改資金x（萬元）

2.5

3

4

4.5

產品成本y（萬元/件）

7.2

6

4.5

4

（1）試判斷：從上表中的數據看出，y與x符合你學過的哪個函數模型？請說明理由，并寫出它的解析式．

（2）按照上述函數模型，若2013年已投入技改資金5萬元

①預計生產成本每件比2012年降低多少元？

②如果打算在2013年把每件產品的成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉△ABF的位置．

（1）旋轉中心是點 ，旋轉角度是　　　　　　度；

（2）若連結EF，則△AEF是 三角形；并證明；

（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于一個三角形，設其三個內角的度數分別為x°、y°和z°，若x、y、z滿足x2+y2＝z2，我們定義這個三角形為美好三角形．

（1）△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝80°，則△ABC　 　（填“是”或“不是”）美好三角形；

（2）如圖，銳角△ABC是⊙O的內接三角形，∠C＝60°，AC＝2，⊙O的直徑是2，求證：△ABC是美好三角形；

（3）已知△ABC是美好三角形，∠A＝30°，求∠C的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝45°，點M，N在邊OB上，OM＝x，ON＝x+4，點P是邊OA上的點，且△PMN是等腰三角形．在x>2的條件下，（1）當x＝______時，符合條件的點P只有一個；（2）當x＝______時，符合條件的點P恰好有三個．（兩個小題都只寫出一個數即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有四張標有數字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲。

小明畫出樹形圖如下：

小華列出表格如下：

第一次

第二次

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

①

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

回答下列問題：

（1）根據小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是：隨機抽出一張卡片后 （填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；

（2）根據小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數對為 ；

（3）規(guī)定兩次抽到的數字之和為奇數的獲勝，你認為淮獲勝的可能性大？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】被歷代數學家尊為“算經之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何？”

譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕毎只各重多少斤？”

設每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為_______.

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