Question

5．解方程：$\sqrt{x+10+4\sqrt{10x-3{x}^{2}}}$=1+$\sqrt{x+7+4\sqrt{7x-3{x}^{2}}}$．

Answer 1

分析 把原方程進行合理的變形，化為整式方程即可得到結(jié)論．

解答 解：$\sqrt{x+10+4\sqrt{10x-3{x}^{2}}}$=1+$\sqrt{x+7+4\sqrt{7x-3{x}^{2}}}$，
原方程可化為$\sqrt{（2\sqrt{x}+\sqrt{10-3x}）^{2}}$=1+$\sqrt{（2\sqrt{x}+\sqrt{7-3x}）^{2}}$，
即2$\sqrt{x}$+$\sqrt{10-3x}$=1+2$\sqrt{x}$+$\sqrt{7-3x}$，
$\sqrt{10-3x}$=1+$\sqrt{7-3x}$，
10-3x=1+7-3x+2$\sqrt{7-3x}$，
∴7-3x=1，
∴x=2，
經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，
∴原方程的解是x=2．

點評 本題考查了無理方程的解法，正確的對原方程進行變形是解題的關(guān)鍵．