Question

【題目】【閱讀理解】如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定順序不斷重復(fù)出現(xiàn)，那么這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)，簡稱循環(huán)小數(shù)．例如，0.333…，寫作，像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為純循環(huán)小數(shù)．又如，0.1666…、0.0456456456…，它們可分別寫作、，像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為混循環(huán)小數(shù)．

【問題探究】

小明課后利用方程的知識探索發(fā)現(xiàn)，所有純循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，例如，化為分數(shù)，解決方法是：設(shè)=，即=0.333…，將方程兩邊都10，得10=3.333…，即10=3+0.333…，又因為=0.333…，所以10=3+，所以9=3，即=，所以=．

嘗試解決下列各題：

（1）把化成分數(shù)為___________．

（2）請利用小明的方法，把純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)．

【問題歸納】

循環(huán)小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字叫做它的一個循環(huán)節(jié)，例如0.333…、0.0456456456…的循環(huán)節(jié)分別為“3”、“456”．其實，把純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)時，分數(shù)的分子是它的一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組成的數(shù)，分母則由若干個9組成，9的個數(shù)為一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字的個數(shù)．例如：；；．

請直接寫出以下純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的結(jié)果：=____________，=____________．

【問題拓展】

小麗在對混循環(huán)小數(shù)研究時發(fā)現(xiàn)，所有混循環(huán)小數(shù)都可以先化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為分數(shù)．例如：．

請把混循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：

【問題探究】（1）根據(jù)例題可知，而是的，所以＝×＝×＝；

（2）仿照小明的方法設(shè)x＝，兩邊乘以100轉(zhuǎn)化為100x＝16＋x，然后解方程即可；

【問題歸納】純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)時，分數(shù)的分子是它的一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組成的數(shù)，分母則由若干個9組成，9的個數(shù)為一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字的個數(shù)；

【問題拓展】先把轉(zhuǎn)化為，然后再轉(zhuǎn)化為分數(shù)即可．

試題解析：

【問題探究】解：（1）∵，

∴＝×＝×＝，

故答案為；

（2）設(shè)x＝，

100x ＝

100x＝16＋x

x＝；

【問題歸納】

的一個循環(huán)節(jié)為3、5，所以分數(shù)的分子為35，一個循環(huán)節(jié)中有兩個數(shù)字，所以分數(shù)的分母為99，所以＝，同理＝＝，

故答案為，；

【問題拓展】

解：＝

＝

＝

＝．