【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊的中點，過D作DE⊥BC于點E，點P是邊BC上的一個動點，AP與CD相交于點Q．當(dāng)AP＋PD的值最小時，AQ與PQ之間的數(shù)量關(guān)系是（ ）

A．AQ= PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ

【答案】B.

【解析】

試題解析：如圖，作點A關(guān)于BC的對稱點A′，連接A′D交BC于點P，此時PA+PD最�。鱀M∥BC交AC于M，交PA于N．

∵∠ACB=∠DEB=90°，

∴DE∥AC，

∵AD=DB，

∴CE=EB，

∴DE=AC=CA′，

∵DE∥CA′，

∴，

∵DM∥BC，AD=DB，

∴AM=MC，AN=NP，

∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，

∴MN=PE，ND=PC，

在△DNQ和△CPQ中，

，

∴△DNQ≌△CPQ，

∴NQ=PQ，

∵AN=NP，

∴AQ=3PQ．

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻�、便捷．某校�?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動共調(diào)查了　 　人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　 　”；

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點．若P為AB邊上的一個動點，PQ∥BC，且交AC于點Q，以PQ為一邊，在點A的異側(cè)作正方形PQMN，記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y．

（1）如圖，當(dāng)AP＝3cm時，求y的值；

（2）設(shè)AP＝xcm，試用含x的代數(shù)式表示y（cm2）；

（3）當(dāng)y＝2cm2時，試確定點P的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（　　）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜每千克售價（元）與銷售月份之間的關(guān)系如圖1所示，每千克成本（元）與銷售月份之間的關(guān)系如圖2所示，其中圖1中的點在同一條線段上，圖2中的點在同一條拋物線上，且拋物線的最低點的坐標(biāo)為（6，1）．

（1）求出與之間滿足的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出的取值范圍；

（2）求出與之間滿足的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)這種蔬菜每千克收益為元，試問在哪個月份出售這種蔬菜，將取得最大值？并求出此最大值．（收益=售價-成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練．機(jī)器人從點出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速移動，到達(dá)點時停止移動．已知機(jī)器人的速度為個單位長度/，移動至拐角處調(diào)整方向需要（即在、處拐彎時分別用時）．設(shè)機(jī)器人所用時間為時，其所在位置用點表示，到對角線的距離（即垂線段的長）為個單位長度，其中與的函數(shù)圖像如圖②所示．

（1）求、的長；

（2）如圖②，點、分別在線段、上，線段平行于橫軸，、的橫坐標(biāo)分別為、．設(shè)機(jī)器人用了到達(dá)點處，用了到達(dá)點處（見圖①）．若，求、的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE、DF.

（1）試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論.

（2）若DE=13，EF=10，求AD的長.

（3）△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，BC=2,將△ABC繞點C順針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到△DEC，使點E在AB邊上。

（1）如圖1，連接AD，

①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

② 當(dāng)AE=AD時，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；

（2）如圖2，若AE=2BE,求AB的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，2AB＞BC，點E和點F為邊AD上兩點，將矩形沿著BE和CF折疊，點A和點D恰好重合于矩形內(nèi)部的點G處，

（1）當(dāng)AB=BC時，求∠GEF的度數(shù)；

（2）若AB=，BC=2，求EF的長.

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