Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣6，m），線段OA=5，E為x軸正半軸上一點(diǎn)，且cos∠AOE= ．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求證：S△AOC=2S△BOC；
（3）直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：

過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D

∵cos∠AOE= =

∴OD=3

∴AD= =4

∴A（3，4）

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y2= 得，a=12

∴反比例函數(shù)解析式為

（2）解：將點(diǎn)B（﹣6，m）代入反比例函數(shù) 得，m=﹣2

∴B（﹣6，﹣2）

將A（3，4），B（﹣6，m）代入一次函數(shù)y1=kx+b，得

，解得

∴一次函數(shù)解析式為

當(dāng)y=0時(shí)， ，即x=﹣3

∴C（﹣3，0）

∴OC=3

∴△AOC的面積= ×3×4=6

△BOC的面積= ×3×2=3

∴S△AOC=2S△BOC

（3）解：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為﹣6＜x＜0或x＞3．
【解析】（1）通過解直角三角形求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，進(jìn)而得到OC的長，最后計(jì)算△AOC和△BOC的面積并得出結(jié)論；（3）結(jié)合兩函數(shù)圖象，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時(shí)x的取值范圍即可．