Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y上，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（　　）

A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

證明△DHA≌△CGD（AAS）、△ANB≌△DGC（AAS）得到：AN=DG=1=AH，而AH=-1-m=1，解得：m=-2，即可求解．

設(shè)點(diǎn)D（m，），

如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交CE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A過(guò)x軸的平行線交DG于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，

∵∠GDC+∠DCG=90°，∠GDC+∠HDA=90°，

∴∠HDA=∠GCD，

又AD=CD，∠DHA=∠CGD=90°，

∴△DHA≌△CGD（AAS），

∴HA=DG，DH=CG，

同理△ANB≌△DGC（AAS），

∴AN=DG=1=AH，則點(diǎn)G（m，-1），CG=DH，

AH=-1-m=1，解得：m=-2，

故點(diǎn)G（-2，-4），D（-2，-3），H（-2，1），

則點(diǎn)E（-，-4），GE=，

CE=CG-GE=DH-GE=4-=3.5，

故選C．