Question

7．如圖直線(xiàn)l₁：y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與直線(xiàn)l₂：y=x+m相交于點(diǎn)P（1，b）．
（1）關(guān)于x的不等式-2x+4≥x+m的解集為x≤1．方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+4}\\{y=x+m}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
（2）若直線(xiàn)l₂：y=x+m通過(guò)平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求平移后的直線(xiàn)解析式．

Answer 1

分析 （1）由圖象可以知道，當(dāng)x≤1時(shí)，直線(xiàn)y=-2x+4在y=x+m的上方，由此得出關(guān)于x的不等式-2x+4≥x+m的解集；將P（1，b）代入y=-2x+4，求出b的值，方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+4}\\{y=x+m}\end{array}\right.$的解即為直線(xiàn)l₁：y=-2x+4與直線(xiàn)l₂：y=x+m的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+m，求出直線(xiàn)l₂的解析式，再根據(jù)平移前后k的值不變，設(shè)出平移后的直線(xiàn)解析式，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解．

解答 解：（1）由圖象可以知道，當(dāng)x≤1時(shí)，直線(xiàn)y=-2x+4在y=x+m的上方，
所以關(guān)于x的不等式-2x+4≥x+m的解集為x≤1；
將P（1，b）代入y=-2x+4，
得b=-2+4=2，即P（1，2），
所以方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+4}\\{y=x+m}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
故答案為x≤1；$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；

（2）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+m，
得2=1+m，解得m=1，
則直線(xiàn)l₂的解析式為y=x+1．
設(shè)出平移后的直線(xiàn)解析式為y=x+n，
∵直線(xiàn)l₁：y=-2x+4與x軸相交于點(diǎn)A，
∴A（2，0），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得0=2+n，
解得n=-2，
∴平移后的直線(xiàn)解析式為y=x-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)圖象與幾何變換．