【題目】如圖,正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4,反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E(3,4).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D,直線過(guò)點(diǎn)D,與線段AB相交于點(diǎn)F,求點(diǎn)F的坐標(biāo);

(3)連接OF,OE,探究AOFEOC的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】1y=;(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,4).(3∠AOF=∠EOC.見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,把點(diǎn)E3,4)代入即可求出k的值,進(jìn)而得出結(jié)論;

2)由正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4,故可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4.由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上,所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3,即D4,3),由點(diǎn)D在直線y=﹣x+b上可得出b的值,進(jìn)而得出該直線的解析式,再把y=4代入直線的解析式即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo);

3)在CD上取CG=AF=2,連接OG,連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H,由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG,△EGB≌△HGCASA),故可得出EG=HG.設(shè)直線EG的解析式為y=mx+n,把E34),G4,2)代入即可求出直線EG的解析式,故可得出H點(diǎn)的坐標(biāo),在Rt△AOF中,AO=4,AE=3,根據(jù)勾股定理得OE=5,可知OH=OE,即OG是等腰三角形底邊EF上的中線.所以OG是等腰三角形頂角的平分線,由此即可得出結(jié)論.

解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式y=,

反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E34),

∴4=,即k=12

反比例函數(shù)的解析式y=;

2正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4

點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4

點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上,

點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3,即D43).

點(diǎn)D在直線y=﹣x+b上,

∴3=﹣×4+b,解得b=5

直線DFy=﹣x+5

y=4代入y=﹣x+5,得4=﹣x+5,解得x=2

點(diǎn)F的坐標(biāo)為(24).

3∠AOF=∠EOC

證明:在CD上取CG=AF=2,連接OG,連接EG并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)H

∵AO=CO=4,∠OAF=∠OCG=90°,AF=CG=2,

∴△OAF≌△OCGSAS).

∴∠AOF=∠COG

∵∠EGB=∠HGC,∠B=∠GCH=90°,BG=CG=2

∴△EGB≌△HGCASA).

∴EG=HG

設(shè)直線EGy=mx+n,

∵E3,4),G4,2),

,解得,

直線EGy=﹣2x+10

y=﹣2x+10=0,得x=5

∴H5,0),OH=5

Rt△AOE中,AO=4AE=3,根據(jù)勾股定理得OE=5

∴OH=OE

∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線.

∴OG是等腰三角形頂角的平分線.

∴∠EOG=∠GOH

∴∠EOG=∠GOC=∠AOF,即∠AOF=∠EOC

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摸球的次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次數(shù)

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的頻率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近 .(精確到0.1

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