【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位:元)、銷售價(jià)y2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式;線段CD所表示的y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí),獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

【答案】(1)y1=-0.2x+60(0≤x≤90);y2=-0.6x+120(0≤x≤130);(2)當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí),獲得的利潤(rùn)最大,最大值為2250.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)線段AB、線段CD經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可;

(3)利用:總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×產(chǎn)量,根據(jù)x的取值范圍列出有關(guān)x的二次函數(shù),求得最值比較可得.

試題解析:(1)設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b1

∵y1=k1x+b1的圖象過點(diǎn)(0,60)與(90,42),

∴段AB所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為;y1=-0.2x+60(0≤x≤90);

設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b2,

∵經(jīng)過點(diǎn)(0,120)與(130,42),

,

解得:,

∴線段CD所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=-0.6x+120(0≤x≤130);

(2)設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí),獲得的利潤(rùn)為W元,

①當(dāng)0≤x≤90時(shí),W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250,

∴當(dāng)x=75時(shí),W的值最大,最大值為2250;

②當(dāng)90≤x≤130時(shí),W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,

∴當(dāng)x=90時(shí),W=-0.6(90-65)2+2535=2160,

由-0.6<0知,當(dāng)x>65時(shí),W隨x的增大而減小,

∴90≤x≤130時(shí),W≤2160,

因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí),獲得的利潤(rùn)最大,最大值為2250.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)(2)的條件下,問是否存軸上的點(diǎn)和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),使得以、, , 為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形?如果存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由。

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1求CD的長(zhǎng);

2求證:PC是O的切線;

3點(diǎn)G為弧ADB的中點(diǎn),在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,連接QG交AB于點(diǎn)E,交弧BC于點(diǎn)FF與B、C不重合。問GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說明理由。

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