Question

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC的角平分線交AD于E，F(xiàn)在AE上，且AF=3，BE與CF交于點(diǎn)G，則△EFG與△BCG面積之比是$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEB=∠EBC，等量代換得到∠ABE=∠AEB，求得AE=AB=5，得到EF=2，相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{{S}_{△EFG}}{{S}_{△BCG}}$=（$\frac{EF}{BC}$）²=（$\frac{2}{8}$）²=$\frac{1}{16}$．

解答 解：在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵∠ABC的角平分線交AD于E，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5，
∵AF=3，
∴EF=2，
∵AD∥BC，
∴△EFG∽△BCG，
∴$\frac{{S}_{△EFG}}{{S}_{△BCG}}$=（$\frac{EF}{BC}$）²=（$\frac{2}{8}$）²=$\frac{1}{16}$．
故答案為：$\frac{1}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．