Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=

3

，則BC=

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,解直角三角形

專題：

分析：連接CD，首先根據(jù)等腰三角形中，等邊對等角求得∠ABC的度數(shù)，證明∠CBD=∠ADB，再根據(jù)∠ABC=∠ADC證明∠ABD=∠CDB，則所對的弦相等，即可證得BC=AD，即可求解．

解答：解：連接CD．
∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-∠BAC

2

=30°．
又∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴∠ABC=∠ADB=30°，
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∴∠ABD=60°，
∴∠CBD=∠ABC=30°，
∴∠CBD=∠ADB，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABD=∠CDB，
∴BC=AD=

3

．
故答案是：

3

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，以及圓周角定理，弧、弦、圓周角之間的關系，把證明弦相等的問題轉化為證明所對的圓周角相等．