【題目】如圖，△ABC 中，∠C＝90°，將△ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到△DEC（其中點(diǎn) D、E 分別是 A、B 兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)）．

(1)請畫出旋轉(zhuǎn)后的△DEC；

(2)試判斷 DE 與 AB 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】(1)見解析；(2) DE⊥AB，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換得到圖形；（2）延長 DE 交 AB 于點(diǎn) F，證明∠AFE＝∠DCE＝90°即可.

(1)旋轉(zhuǎn)后的△DEC 如圖所示．

(2)結(jié)論：DE⊥AB．

理由：延長 DE 交 AB 于點(diǎn) F．

由旋轉(zhuǎn)不變性可知：∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∵∠AEF＝∠DEC，

∠∠AFE＝∠DCE＝90°，

∴DE⊥AB．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線 y=x+2 與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是 OB 的中點(diǎn)，D、E 分 別是直線 AB、y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE 周長的最小值是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，是對角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過作，，

，分別為垂足．

（1）求證：；

（2）①寫出、、三條線段滿足的等量關(guān)系，并證明；②求當(dāng)，時(shí)，的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點(diǎn)E在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點(diǎn)F，設(shè)DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；

（3）當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí)，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，點(diǎn) D 在邊 BC 上，CD＝，將線段 CD 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（其中 0＜α≤360）到 CE，連接AE，以 AB，AE 為邊作 ABFE，連接 DF，則 DF 的最大值為（ ）

A. + B. + C. 2+ D. +2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在正方形 ABCD 中，AB＝5，點(diǎn) F 是邊 DC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ADF 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°至△ABE，點(diǎn) F 的對應(yīng)點(diǎn) E 落在 CB 的延長線上，連接 EF．

(1)如圖 1，求證：∠DAF+∠FEC＝∠AEF；

(2)將△ADF 沿 AF 翻折至△AGF，連接 EG．

①如圖 2，若 DF＝2，求 EG 的長；

②如圖 3，連接 BD 交 EF 于點(diǎn) Q，連接 GQ，則 S△QEG 的最大值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.

（1）求證△ACD≌△BFD

（2）求證：BF＝2AE；

（3）若CD＝，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有1個(gè)，即點(diǎn)O．

（1）“距離坐標(biāo)”為1，0的點(diǎn)有 個(gè)；

（2）如圖2，若點(diǎn)M在過點(diǎn)O且與直線AB垂直的直線l上時(shí)，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為p，q，且BOD 150，請寫出p、q的關(guān)系式并證明；

（3）如圖3，點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”為，且DOB 30，求OM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．

（1）填空：∠DBC=_________度；

（2）猜想：BC、AB、CD三者數(shù)量關(guān)系_____________________；

（3）證明你的猜想．

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