Question

如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為　　　　　　．

Answer 1

　3　．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

【專題】探究型．

【分析】先設(shè)P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)y=﹣和y=的圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，b），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

【解答】解：設(shè)P（0，b），

∵直線AB∥x軸，

∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，

∴當(dāng)y=b，x=﹣，

即A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，b），

又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴當(dāng)y=b，x=，

即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），

∴AB=﹣（﹣）=，

∴S_△ABC=•AB•OP=••b=3．

故答案為：3．

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．