【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OAy軸的正半軸上,Cx軸的正半軸上,已知A(0,8)、C(10,0),作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D,連接CD,過點(diǎn)DDECDOA于點(diǎn)E

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)求證:△ADE≌△BCD

(3)拋物線yx2x+8經(jīng)過點(diǎn)A、C,連接AC.探索:若點(diǎn)Px軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交AC于點(diǎn)M.是否存在點(diǎn)P,使線段MP的長(zhǎng)度有最大值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(8,8);(2)詳見解析;(3)存在,P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,﹣6).

【解析】

(1)利用角平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)得出∠ADO=∠DOC,以及∠AOD=∠ADO,進(jìn)而得出答案;

(2)利用全等三角形的判定方法(ASA)即可得出答案;

(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t t2t+8),設(shè)AC所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b,根據(jù)A(0,8)、C(10,0),求出AC的解析式,進(jìn)而用t表示出PM的長(zhǎng),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出PM的最值,點(diǎn)P的坐標(biāo)也可以求出.

解:(1)∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠DOC

∵四邊形AOCB是矩形,

ABOC

∴∠AOD=∠DOC

∴∠AOD=∠ADO

OAAD(等角對(duì)等邊).

A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,8),

D點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,8)

(2)∵四邊形AOCB是矩形,

∴∠OAB=∠B=90°,BCOA

OAAD

ADBC

EDDC

∴∠EDC=90°

∴∠ADE+∠BDC=90°

∴∠BDC+∠BCD=90°.

∴∠ADE=∠BCD

在△ADE和△BCD中,

∵∠DAE=∠B,ADBC,∠ADE=∠BCD,

∴△ADE≌△BCDASA

(3)存在,

∵二次函數(shù)的解析式為:,點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),

∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t t2t+8

設(shè)AC所在的直線的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b,

A(0,8)、C(10,0),

,解得

∴直線AC的解析式y(tǒng)=-

PMy軸,

Mt,-).

PM=﹣(  t2t+8)+(-)=- (t-5)2+10.

∴當(dāng)t=5時(shí),PM有最大值為10.

∴所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,﹣6).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在菱形ABCD中,∠BADE為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)(不與A,C重合),將射線EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角之后,所得射線與直線AD交于F點(diǎn).試探究線段EBEF的數(shù)量關(guān)系.

1)如圖1,當(dāng)α=β=90°時(shí),EBEF的數(shù)量關(guān)系為   

2)如圖2,當(dāng)α=60°β=120°時(shí).

①依題意補(bǔ)全圖形;

②探究(1)的結(jié)論是否成立.若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)舉出反例說明;

3)在此基礎(chǔ)上對(duì)一般的圖形進(jìn)行了探究,設(shè)∠ABE=γ,若旋轉(zhuǎn)后所得的線段EFEB的數(shù)量關(guān)系滿足(1)中的結(jié)論,請(qǐng)直接寫出角α,β,γ滿足的關(guān)系:  

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【題目】如圖銳角ABC ,BC=12,BC 邊上的高 AD=8,矩形 EFGH 的邊 GH BC ,其余兩點(diǎn) E、F 分別在 AB、AC , EF AD 于點(diǎn) K

(1) 的值

(2) 設(shè) EHx矩形 EFGH 的面積為 S

S x 的函數(shù)關(guān)系式

請(qǐng)直接寫出 S 的最大值

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【題目】十一黃金周期間,某商店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)湖產(chǎn)品,進(jìn)價(jià)為20/千克,售價(jià)不低于20/千克,且不超過32/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該湖產(chǎn)品一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系

銷售量y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價(jià)(x)(元/千克)

22.6

24

25.2

26

(1)填空:若這種湖產(chǎn)品的售價(jià)為30/千克,則該湖產(chǎn)品的銷售量是   

(2)如果某天銷售這種湖產(chǎn)品獲利150元,那么該天湖產(chǎn)品的售價(jià)為多少元?

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【題目】如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,且DC=DE.

(1)求證:A=AEB;

(2)連接OE,交CD于點(diǎn)F,OECD,求證:ABE是等邊三角形.

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【題目】已知二次函數(shù),完成下列各題:

將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為的形式,并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.

求出它的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

在直角坐標(biāo)系中,畫出它的圖象

根據(jù)圖象說明:當(dāng)為何值時(shí),;當(dāng)為何值時(shí),

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(2)∠A30°,⊙O的半徑為4,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)

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