【題目】小明和小亮用如下(圖4)的同一個轉盤進行“配紫色”游戲.游戲規(guī)則如下:連續(xù)轉動兩次轉盤,如果兩次轉盤轉出的顏色相同或配成紫色(若其中一次轉盤轉出藍色,另一次轉出紅色,則可配成紫色),則小明得1分,否則小亮得1分.你認為這個游戲對
雙方公平嗎?請說明理由;若不公平,請你修改規(guī)則使游戲對雙方公平.
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【題目】若一個四邊形的兩條對角線互相垂直且相等,則稱這個四邊形為“奇妙四邊形”.如圖1,四邊形ABCD中,若AC=BD,AC⊥BD,則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形.根據“奇妙四邊形”對角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個重要性質:“奇妙四邊形”的面積等于兩條對角線乘積的一半.根據以上信息回答:
(1)矩形__________“奇妙四邊形”(填“是”或“不是”);
(2)如圖2,已知⊙O的內接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”,若⊙O的半徑為6,∠BCD=60°.求“奇妙四邊形”ABCD的面積;
(3)如圖3,已知⊙O的內接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”,作OM⊥BC于M.請猜測OM與AD的數(shù)量關系,并證明你的結論.
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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒,已知米=1000000微米,則2.5微米=0.0000025米,用科學記數(shù)法可以表示為_____米.
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【題目】有兩個可以自由轉動的均勻轉盤,都被分成了3等份,并在每份內均標有數(shù)字,如圖所示.規(guī)則如下:
①分別轉動轉盤;
②兩個轉盤停止后,將兩個指針所指份內的數(shù)字相乘(若指針停止在等份線上,那么重轉一次,直到指針指向某一份為止).
【1】用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率;
【2】小明和小亮想用這兩個轉盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之積為3的倍數(shù)時,小明得2分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時,小亮得3分.這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由;認為不公平的,試修改得分規(guī)定,使游戲對雙方公平.
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分線,P是射線AC上任意一點 (不與A、D、C三點重合),過點P作PQ⊥AB,垂足為Q,交線段BD于E.
(1)如圖①,當點P在線段AC上時,說明∠PDE=∠PED.
(2)畫出∠CPQ的角平分線交線段AB于點F,則PF與BD有怎樣的位置關系?畫出圖形并說明理由.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,C(0,5)、D(a,5)(a>0),A、B在x軸上,∠1=∠D,請寫出∠ACB和∠BED數(shù)量關系以及證明.
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【題目】小強、小亮、小文三位同學玩投硬幣游戲.三人同時各投出一枚均勻硬幣,若出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上,則小強贏;若出現(xiàn)2個正面向上一個反面向上,則小亮贏;若出現(xiàn)一個正面向上2個反面向上,則小文贏.下面說法正確的是( )
A.三人贏的概率都相等
B.小文贏的概率最小
C.小亮贏的概率最小
D.小強贏的概率最小
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【題目】某市努力改善空氣質量,近年來空氣質量明顯好轉,根據該市環(huán)境保護局公布的2010﹣2014這五年各年全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)如表所示,根據表中信息回答:
2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
234 | 233 | 245 | 247 | 256 |
(1)這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是________,平均數(shù)是________;
(2)這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比增加最多的是________年(填寫年份);
(3)求這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的方差________.
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