Question

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長線于點D，若AD=2，則△ABE的面積為（ ）．

A.4B.6C.2D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點E作于F，設(shè)，運用等腰直角三角形將其它各未知線段用表示；延長AD與BC的延長線交于點G，依據(jù)ASA判定△ABD≌△GBD，依據(jù)全等的性質(zhì)求得DG=AD=2，，繼而得到AG=4，；接著在直角△ACG中，運用勾股定理列出關(guān)于的方程，解出代入到中即可.

解：延長AD與BC的延長線交于點G，過點E作于F，

易得是等腰直角三角形，

∴

∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,

∴EF=EC,,

∴

設(shè)

則，，

∵AD⊥BE,

∴,

∵在△ABD和△GBD中，

∴△ABD≌△GBD（ASA）

∴DG=AD=2,

∴AG=4,

∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，

∴

∴

∴=4.

故選：A.