【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度.小正方形的頂點稱為格點的三個頂點,,.
(1)將以點為旋轉中心旋轉,得到,請畫出的圖形;
(2)平移,使點的對應點坐標為,請畫出平移后對應的;
(3)若將繞某一點旋轉可得到,請直接寫出旋轉中心的坐標;
(4)請畫出一個以為對角線,面積是20的菱形(要求,是格點).
【答案】(1)圖見解析;(2)圖見解析;(3)旋轉中心坐標;(4)圖見解析
【解析】
(1)將以點為旋轉中心旋轉后作出圖形即可;(2)由,點可知,將向下平移8個單位長度即可得;(3)連接、,交點即為旋轉中心,根據(jù)對應點的坐標求出旋轉中心的坐標即可;(4)根據(jù)的坐標可知,的水平距離為4,根據(jù)菱形的面積為20,則將點向下平移5個單位長度,則將點向上平移5個單位長度,即可得到點E、F,順次連接即為所求.
(1)將以點為旋轉中心旋轉,
則坐標分別為(2,2)、(0,-1),
如圖所示,即為所求;
(2)由,點可知,
將向下平移8個單位長度即可得,
如圖所示,即為所求:
(3)連接、,交點即為旋轉中心,
∵(2,2)、,,,
∴旋轉中心坐標為;
(4)∵(2,2)、,
∴的水平距離為4,
∵菱形的面積為20,
∴,
∴將點向下平移5個單位長度,則將點向上平移5個單位長度,即可得到點E、F,
如圖所示,菱形即為所求.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=6,E為AB的中點,將△ADE沿DE翻折得到△FDE,延長EF交BC于G,FH⊥BC,垂足為H,延長DF交BC與點M,連接BF、DG.以下結論:①∠BFD+∠ADE=180°;②△BFM為等腰三角形;③△FHB∽△EAD;④BE=2FM⑤S△BFG=2.6 ⑥sin∠EGB=;其中正確的個數(shù)是( 。
A.3B.4C.5D.6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=BC=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF.
(1)若∠ADC=80°,求∠ECF;
(2)求證:∠ECF=∠CEF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,有下列4個結論:①abc>0;②b>a+c;③4a+2b+c>0;④b2-4ac>0;其中正確的個數(shù)有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知以E(3,0)為圓心,以5為半徑的⊙E與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,拋物線經(jīng)過A,B,C三點,頂點為F.
(1)求A,B,C三點的坐標;
(2)求拋物線的解析式及頂點F的坐標;
(3)已知M為拋物線上一動點(不與C點重合),試探究:
①使得以A,B,M為頂點的三角形面積與△ABC的面積相等,求所有符合條件的點M的坐標;
②若探究①中的M點位于第四象限,連接M點與拋物線頂點F,試判斷直線MF與⊙E的位置關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與⊙O相切于點D,過圓心O作EF∥交⊙O于E、F兩點,點A是⊙O上一點,連接AE,AF,并分別延長交直線于B、C兩點;
(1)求證:∠ABC+∠ACB=90°;
(2)若⊙O的半徑,BD=12,求tan∠ACB的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了豐富校園文化,某學校決定舉行學生趣味運動會,將比賽項目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種.為了解學生對這五項運動的喜歡情況,隨機調(diào)查了該校a名學生最喜歡的一種項目(每名學生必選且只能選擇五項中的一種)并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
學生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表 | ||
項目 | 學生數(shù)(名) | 百分比(%) |
袋鼠跳 | 45 | 15 |
夾球跑 | 30 | c |
跳大繩 | 75 | 25 |
綁腿跑 | b | m |
拔河賽 | 90 | 30 |
根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)根據(jù)調(diào)查結果,請你估計該校3000名學生中有多少名學生最喜歡綁腿跑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1 ,在中,是邊上一點(不與點重合),將線段繞點逆時針旋轉得到,連接.
(發(fā)現(xiàn)問題)
(1)如圖1 ,通過圖形旋轉的性質(zhì),可知_______, 度;
(解決問題)
(2)如圖1,證明;
(拓展延伸)
如圖2,在中,為外一點,且,仍將線段繞點逆時針旋轉得到,連接.
(3)若求的長.
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