Question

水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，經市場調查發(fā)現(xiàn)，每箱售價為50元時，平均每天銷售90箱，若價格每提高1元，平均每天少銷售3箱，且每箱售價不得高于55元；
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)解析式；
（2）求批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)解析式；
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）平均每天銷售量y=原來的銷售量90-3×相對于50元的單價提高的價格；
（2）銷售利潤w=每箱蘋果的利潤×平均每天銷售量；
（3）結合（2）得到的關系式，用配方法得到相應的銷售價和最大利潤即可．

解答：解；（1）根據(jù)題意可得出：y=90-3（x-50）=-3x+240；

（2）根據(jù)題意得出：W=（x-40）（-3x+240）=-3x²+360x-9600；

（3）（3）w=-3x²+360x-9600
=-3（x-60）²+1200
∵a=-3＜0，w隨x的增大而增大，而x≤55，
∴當x=55元時，w的最大值為1125元．
∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得1125元的最大利潤．

點評：此題考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常用函數(shù)的增減性來解答，要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-

b

2a

時取得．